第65课统计初步(本课对应学生用书第150-153页)自主学习回归教材一、抽样方法1.简单随机抽样设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率等于nN.常用的简单随机抽样方法有:①抽签法,②随机数表法.2.系统抽样当总体的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每个部分抽取一个个体,得到所需的样本,这样的抽样叫作系统抽样.系统抽样的步骤可概括为:(1)采用随机的方式将总体中的个体编号.(2)为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k.当Nn是整数时,k=Nn;当Nn不是整数时,通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数N'能被n整除,这时k='Nn.(3)在第1段中采用简单随机抽样确定起始的个体编号l.(4)按照事先确定的规则抽取样本.3.分层抽样当总体由差异明显的几部分组成时,为使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这样的抽样方法叫作分层抽样,其中所分成的各部分叫作层,每层抽样时采取简单随机抽样或系统抽样.二、总体分布特征数的估计1.频率分布表求一组数据的频率分布,可按以下三步进行:(1)数出落在各小组内的数据的个数,即频数;(2)每个小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的频率;(3)列出频率分布表.2.频率分布直方图:图中纵轴是频率组距,每个矩形的面积等于相应组的频率.各个小矩形的面积的和等于1.13.样本平均数x=1n(x1+x2+…+xn),样本方差s2=1112[1222(xxxnnxxxnxxxn)2].1.(必修3P47练习1改编)为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为.[答案]25[解析]由题意知,分段间隔为100040=25.2.(必修3P49练习1改编)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481[答案]01[解析]选出来的5个个体编号依次为08,02,14,07,01.3.(必修3P52习题3改编)甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为.[答案]1800[解析]设甲设备生产x件,乙设备生产4800-x件,则50x=304800-x,解得x=3000,所以乙设备生产1800件.4.(必修3P52习题2改编)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是.2(第4题)[答案]50[解析]由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3,而低于60分的人数为15,所以该班的总人数为150.3=50.5.(必修3P52习题4改编)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,若从高中生中抽取70人,则n为.[答案]100[解析]n=(3500+1500)×703500=100.3
