（江苏专用）高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数单元小练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

单元小练6平面向量与复数一、填空题1．若向量BA�=(1，2)，CA�=(4，5)，则BC�=.2．设i是虚数单位，复数i2-ia是纯虚数，则实数a=．3．若(1+2ai)·i=1-bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则|a+bi|=．4．已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若12zz为实数，则实数m的值为．5．在△ABC中，点P在BC上，且BP�=2PC�，点Q是AC的中点，若PA�=(4，3)，PQ�=(1，5)，则BC�=．6．已知|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，那么a与b的夹角等于．7．已知A，B是以C为圆心，5为半径的圆上的两点，且|AB�|=5，那么AC�·CB�=．8．已知平面向量m，n的夹角为π6，且|m|=3，|n|=2，在△ABC中，AB�=2m+2n，AC�=2m-6n，D为BC的中点，则|AD�|=．9．如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足AE�=mABAF�，=nAC�，其中m，n∈(0，1)，m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则|MN�|的最小值为．(第9题)110．在△ABC中，已知A=60°，M是AB的中点，若AB=2，BC=23，D在线段AC上运动，则下面结论正确的是.(填序号)①△ABC是直角三角形；②DB�·DM�的最小值为2316；③DB�·DM�的最大值为2；④存在λ∈[0，1]，使得BD�=λBA�+(1-λ)BC�.二、解答题11．已知复数z1=35a+(10-a2)i，z2=21-a+(2a-5)i，若1z+z2是实数，求实数a的值.12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，4)，B(-2，3)，C(2，-1).(1)求AB�·AC�及|AB�+AC�|；(2)设实数t满足(AB�-tOC�)⊥OC�，求t的值.13．设平面向量a=(cosx，sinx)，b=3122，，函数f(x)=a·b+1.(1)求函数f(x)的值域及单调增区间；(2)当f(α)=95，且π6<α<2π3时，求sin2π23的值.【单元小练答案】单元小练6平面向量与复数1.(-3，-3)【解析】因为CA�=(4，5)，所以AC�=(-4，-5)，BC�=BA�+AC�=(1，2)+(-4，-5)=(-3，-3).22.12【解析】复数i2-ia=(i)(2i)(2-i)(2i)a=2-1(2)i5aa，因为复数i2-ia是纯虚数，所以a=12.3.52【解析】由复数的概念，可知实部与实部相等，虚部与虚部相等，因为(1+2ai)·i=1-bi，所以-2a+i=1-bi，所以a=-12，b=-1，所以|a+bi|=1--i2=52.4.-32【解析】12zz=2i3-4im=(2i)(34i)(3-4i)(34i)m=(3-8)(46)i25mm，因为12zz为实数，所以4m+6=0，解得m=-32.5.(-6，21)【解析】根据题意画出图形如图所示，由题知2PQ�=PC�+PA�，即2(1，5)=PC�+(4，3)，解得PC�=(-2，7)，则BC�=3PC�=(-6，21).(第5题)6.120°【解析】设向量a与b的夹角为θ.因为c=a+b，且c⊥a，所以c·a=0，即(a+b)·a=0，展开得a·a+a·b=0，整理得1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=-12，故向量a与b的夹角为120°.7.-52【解析】因为|AB�|=5=r，所以∠ACB=60°，AC�·CB�=-CA�·CB�=-|CA�|·|CB�|cos∠ACB=-5×5×cos60°=-52.38.2【解析】因为AD�=12(AB�+AC�)=2(m-n)，所以|AD�|=22(-)mn=222-2mnmn=237-2232=2.9.34【解析】在△ABC中，连接AM，AN，则有MN�=AN�-AMAN�，=12(AB�+AC�)，AM�=12(AE�+AF�)，则MN�=12(AB�+AC�-AE�-AF�)=1-2mAB�+1-2nAC�，所以|MN�|2=2(1-)4m+2(1-)4n+(1-)(1-)4mn.又m+n=1，所以|MN�|2=2-14mm=211-42m+316，所以当m=12时，|MN�|取得最小值34.(第9题)10.①②④【解析】①设AC=x，则由余弦定理得(23)2=22+x2-2×2×x×cos60°，即12=4+x2-2x，所以x2-2x-8=0，解得x=4或x=-2(舍去)，所以AC=4，所以B=90°，即△ABC是直角三角形，所以①正确.②将Rt△ABC放入平面直角坐标系中，如图，则B(0，0)，A(0，2)，M(0，1)，C(23，0)，则AC�=(23，-2)，设AD�=mAC�=(23m，-2m)，0≤m≤1，D(x，y)，则(x，y-2)=(23m，-2m)，解得x=23m，y=2-2m，即D(23m，2-2m)，则DB�=(-23m，2m-2)，DM�=(-23m，2m-1)，所以DB�·DM�=2(-23)m+(2m-2)(2m-1)=16m2-6m+2=1623-16m+2316，所以当m=316时，DB�·DM�取得最小值为2316，所以②正确.③由②知DB�·DM�=146m2-6m+2=1623-16m+2316，因为0≤m≤1，所以当m=1时，DB�·DM�取得最大值为16-6+2=12，所以③错误.④因为BD�=(23m，2-2m)，BA�=(0，2)，BC�=(23，0).若BD�=λB...