三十六中高二理科数学3月月考试题卷一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。1．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)与f′(5)分别为()A．3,3B．3，－1C．－1,3D．－1，－12．已知f(x)＝xn，若f′(－1)＝－4，则n的值为()A．4B．－4C．5D．－53．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()ABCD5．f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值6．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有相异的三个交点，则a的取值范围是()A．－2＜a＜2B．－2≤a＜2C．a＜－2或a＞2D．a＜－2或a≥27．若＝3＋ln2，则a的值是()A．6B．4C．3D．28．已知函数f(a)＝，则f＝()A．1B．1－cos1C．0D．cos1－19.等于()A.B.C．πD．2π10．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为()A．4B．－1C．4或－1D．1或611．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则|z|为()A.B.C.D．2二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.14．已知y＝ln，则y′＝__________.15．已知t>1，若，则t＝________.16．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x的取值范围是__________．三．解答题本大题共3小题，共36分。117.求曲线y=2x-x2，y=2x2-4x所围成图形的面积.18.求函数f(x)=x(1-x2)在[0，1]上的最大值。19．已知a，b∈R，函数f(x)＝(ax＋2)lnx，g(x)＝bx2＋4x－5，且曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处有相同的切线．(1)求a，b的值；(2)证明：当x≠1时，曲线y＝f(x)恒在曲线y＝g(x)的下方．21．解析：由题意得f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1.答案：B2．解析：f′(x)＝nxn－1，f′(－1)＝n×(－1)n－1＝－4，∴n＝4.答案：A3．解析：f′(x)＝ex＋ex(x－3)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x－2＞0，x＞2，∴f(x)的递增区间是(2，＋∞)．答案：D4．解析：由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，此时xf′(x)＞0；当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)＞0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)＜0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)＞0，所以函数y＝xf′(x)的图象可能是C.答案：C5．解析： f′(x)＝2＋sinx＞0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．答案：A6解析：可求得y＝x3－3x在x＝－1时取极大值2，在x＝1时，取极小值－2，则y＝x3－3x的图象如图所示．∴y＝a与y＝x3－3x的图象有相异的三个公共点时，－2＜a＜2.答案：A7．解析：dx＝(x2＋lnx)＝(a2＋lna)－(1＋ln1)＝(a2－1)＋lna＝3＋ln2.∴∴a＝2.答案：D8．解析： f＝∫0sinxdx＝－cosx|0＝－(－cos0)＝1，∴f＝f(1)＝sinxdx＝－cosx|＝1－cos1.答案：B9.解析：令y＝，则(x－1)2＋y2＝1(y≥0)，因而dx表示圆(x－1)2＋y2＝1在x轴上方x∈[0,1]的面积，即圆面积的，即dx＝.答案：A10．解析：由题意知∴m＝－1.答案：B11．解析： x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴解得∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．答案：A12．3解析：由题意，得z＝2i＋＝2i＋＝1＋i，复数z的模|z|＝＝.答案：B13．解析： f′(x)＝3x2－3，∴当x＞1或x＜－1时，f′(x)＞0；当－1＜x＜1时，f′(x)＜0.∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n.又 f(0)＝－a，f(3)＝18－a，∴f(0)＜f(3)．∴f(x)max＝f(3)＝18－a＝m，∴m－n＝18－a－(－2－a)＝20.答案：2014．解析：先将函数式化简后再求导数．答案：－15．解析：(2x＋1)dx＝(x2＋x)＝t2＋t－2，从而t2＋t－2＝t2，解得t＝2.答案：216．解析： log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，∴∴x＝－2.答案：{－2}17.求曲线y=2x-x2，y=2x2-4x所围成图形的面积.【解析】由得x1=0，x2=2.由图可知，所求图形的面积为S=(2x-x2)dx+=(2x-x2)dx-(2x2-4x)dx....
