§1.1两个基本计数原理(二)一.基础过关1．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有________种．2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是________．3．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是________．4．某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为0)，则该城市可以增加的电话部数是________．5．从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得经过坐标原点的直线有________条．6．从1,2,3,4,7,9六个数中，任意两个不同数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．二、能力提升7．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有________种．8．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有________个．9．A＝{－1,0,1}，B＝{2,3,4,5,7}，若f表示从集合A到集合B的映射，那么满足x＋f(x)＋xf(x)为奇数的映射有________个．10.用数字1,2,3可以写出多少个小于1000的正整数？11.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的注全买下，至少要花多少元钱？12．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的选择？三.探究与拓展13.已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai，bj(i＝1,2,3,4，j＝1,2)均为实数．(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？1答案1．5102.173.164.8.1×1065.306．177．638．189．7510．解先分类：分为一位、两位、三位整数，共三类，再分步确定各数位上的数字．第一类：一位整数都适合题意，共有3个；第二类：两位整数都适合题意，共有3×3＝9(个)；第三类：三位整数都适合题意，共有3×3×3＝27(个)．由分类计数原理知，适合题意的正整数有3＋9＋27＝39(个)．11．解第1步：从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步：从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步：从30到36中选1个号有7种选法．由分步计数原理可知：满足要求的注数共有15×10×7＝1050(注)，故至少要花1050×2＝2100(元)．12．解分两类情况：(1)幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各确定一名幸运伙伴有30×29×20＝17400(种)选择；(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11400(种)选择，因此共有不同选择17400＋11400＝28800(种)．13．解(1)因为集合A中的元素ai(i＝1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种，由分步计数原理，可构成A→B的映射有2×2×2×2＝24＝16(个)．(2)在(1)的映射中，a1、a2、a3、a4均对应同一元素b1或b2的情形构不成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有2个．所以，构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数有16－2＝14(个)．2
