九年级上第二章对称图形圆专题讲义1对称图形——圆专题讲义2.4圆周角课标知识与能力目标1.理解圆周角的概念，并能正确地识别圆周角2.掌握圆周角定理及其推论，并能灵活地运用它们3.通过对圆周角定理的证明，掌握分类讨论和化归两种重要的数学思想知识点1：圆周角的概念顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫做圆周角。注意：判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否同时满足下列两个条件：（1）角的顶点在圆上（2）角的两边都与圆相交。知识点2：圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。注意：（1）这一定理应用的前提条件是在“同圆或等圆中”，且不能丢掉“同弧或等弧所对的”这一条件。（2）定理的逆命题也成立，即在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长也相等。（3）由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。典型例题考点1：利用圆周角性质求角度例1如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是()A．40°B．45°C．50°D．60°例2如图，若∠BAC＝35°，∠DEC＝40°，则∠BOD的度数为()A．75°B．80°C．135°D．150°例3如图，AB为⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝()A．45°B．180°C．90°D．75°九年级上第二章对称图形圆专题讲义2例4如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，∠ABD＝15°，CD、BD分别交⊙O于点E、F，且F是AE的中点，∠D＝35°，求∠BAC的度数．考点2：利用圆周角性质证明线段相等例1如图，已知⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且DA＝DP，BC与BP相等吗？为什么？例2如图，∠APC=∠CPB=60o，请推测△ABC是什么三角形，并证明猜想的正确性．九年级上第二章对称图形圆专题讲义3能力提优题型1：圆周角性质的应用例1（2015•张家界）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度．例2如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______°．题型2：利用圆周角的性质求最短距离例1(2014•贵州)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________．题型3：圆中截长补短证线段间数量关系例1如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任一点，请判断BD、CD和DA间的关系．九年级上第二章对称图形圆专题讲义4知识点3：圆周角定理的推论直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。注意：把圆中的直径与90的圆周角联系在一起，构造直径所对的圆周角是解决与圆有关问题的常用方法。典型例题考点1：90的圆周角所对的弦是直径应用例1下列格点图中都给出了圆，只用直尺就能确定圆心的是()例2如图，A、B、E、C四点都在圆O上，AD是△ABC的高，∠EAB＝∠DAC，问：AE是⊙O的直径吗？为什么？九年级上第二章对称图形圆专题讲义5考点2：利用直径所对圆周角是直角构造相似三角形求弦长，直径例1（2014•海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．例2如图，已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．若AC＝6cm，BC＝9cm．求CD的长．例3（2014年苏州星海二模）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⌒上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．(1)求证：AC⊥BH(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．九年级上第二章对称图形圆专题讲义6能力提优题型1：圆与解斜三角形结合例1如图，已知A、B两点的坐标分别为（23，0）、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为_______．题型2：利用直径所对圆周角是直角构造相似三角形例1如图，AB是☉O的直径，弦CDAB，垂足为H．(1)求证：AH·AB=AC2．(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与☉O相交于点F，则...
