2016-2017学年第二学期阶段（1）考试高二数学（理）试题（考试时间：2017年3月21日上午8：00—10：00）注意事项：1.全卷共4页，1—4页为试题部分，另附一答题卡；全卷三大题22小题；满分150分；2.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚；3.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4.考生必须保持答题卡的整洁，不要装订、不要折叠、不要破损。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它填在答案卷对应框内）1.若复数是纯虚数，则角的值为()A.B.C.0D.2.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为()A.自然数都是奇数C.自然数至少有两个偶数B.自然数都是偶数D.自然数至少有两个偶数或都是奇数3.下面几种推理中是演绎推理的是（）A.猜想数列的通项公式为B.由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”C.因为是指数函数，所以函数经过定点D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为14.随机变量的概率分布规律为其中是常数，则的值为()高二数学第1页（共4页）A.B.C.D.5.已知函数则（）A.4B.3C.2D.16.有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？()A.680B.816C.1360D.14567.10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为()A.B.C.D.8.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.9.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为()A.20B.18C.16D.111110.如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数121组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10…,1331记这个数列前项和为，则等于()14641A.128B.144C.155D.16415101051……11.现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有多少种()A.53B.67C.85D.91212.设函数的定义域为，若对于且，恒有，称点为函数图象的对称中心.利用函数的对称中心，可得=()A．-4031B.4031C.-8062D.8062高二数学第2页（共4页）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为*****14.若则*****15.已知复数，且满足，则的取值范围为*****16.已知数组：，12(,)21，，1234(,,,)4321，，1231(,,,,,),1221nnnnn记该数组为：123456(),(,),(,,),,aaaaaa则=*****三、解答题：（本大题共6小题，共70分，必须写出关键步骤，只有答案没有过程的一律不给分）17.（本题满分10分）为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为，求的3分布列和数学期望．18.（本题满分12分）已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数的绝对值最大的项.19.（本题满分12分）已知且求证：高二数学第3页（共4页）20．（本题满分12分）仔细观察下面的不等式，寻找规律，合理猜想出第n个不等式，并用数学归纳法证明你的猜想．21.（本题满分12分）已知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．22．...
