（江苏专用）高考数学总复习第七章第二节二元一次不等式组及简单的线性规划问题课时作业苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

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第二节二元一次不等式组及简单的线性规划问题课时作业练1.(2019南京模拟)若原点和点(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则实数a的取值范围是.答案(0,2)解析由题意得(-a)(2-a)=a(a-2)<0,解得00,4x+3y≤4,y≥0,则ω=y+1x的最小值是.答案12解析作出不等式组对应的平面区域如图(不包括y轴),ω=y+1x的几何意义是区域内的任意一点P(x,y)与定点A(0,-1)连线的斜率,由图象可知,当P位于点D(1,0)时,直线AP的斜率最小,此时ωmin=y+1x=-1-00-1=1.7.(2019江苏扬州高三模拟)若实数x,y满足{x≤4,y≤3,3x+4y≥12,则x2+y2的取值范围是.答案[14425,25]解析不等式组{x≤4,y≤3,3x+4y≥12表示的平面区域如图中的阴影部分,x2+y2的几何意义是可行域内的点与坐标原点的距离的平方,过点O作直线3x+4y=12的垂线,垂足为B,连接OA,由图可知最小值为OB的平方,最大值为OA的平方,则(12√32+42)2≤x2+y2≤(√32+42)2,解得14425≤x2+y2≤25.故答案为[14425,25].8.如图所示,若z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无穷多个,则m的值为.3答案720解析由题意可得-m=kAC=3-2255-1=-720,所以m=720.9.若变量x,y满足约束条件{y≤x,x+y≤4,y≥k,且z=2x+y的最小值为-6,则k=.答案-2解析要使不等式组构成一可行域,则k<2,此时,可行域为以A(k,k),B(2,2),C(4-k,k)为顶点的三角形区域(包括边界).从而在点A(k,k)处,z有最小值3k,则3k=-6,得k=-2.10.(2018镇江模拟)设z=2y-2x+4,其中x,y满足条件{0≤x≤1,0≤y≤2,2y-x≥1,求z的最大值和最小值.解析作出满足不等式组{0≤x≤1,0≤y≤2,2y-x≥1的可行域,如图中阴影部分所示,且包含边界.作直线l:2y-2x=t,当直线l过点A(0,2)时,zmax=2×2-2×0+4=8;当直线l过点B(1,1)时,zmin=2×1-2×1+4=4.11.(2019南通模拟)某工厂有甲、乙两种产品,计划每天各生产甲、乙两种产品不少于15吨.已知每生产1吨甲产品需煤9吨、电力4千瓦·时、劳动力3个,可获利7万元;每生产1吨乙产品需煤4吨、电力5千瓦·时、4劳动力10个,可获利12万元.但每天用煤不能超过300吨,电力不能超过200千瓦·时,劳动力不能超过300个,问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,能使利润总额达到最大?解析设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z万元,则z=7x+12y,且x,y满足{9x+4y≤300,4x+5y≤200,3x+10y≤300,x≥15,y≥15.作出可行域如图中阴影部分所示,当直线过4x+5y=200和3x+10y=300的交点A(20,24),即生产的甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时,利润总额最大,zmax=7×20+12×24=428(万元).12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边所围成的区域(含边界)内.(1)若⃗PA+⃗PB+⃗PC=0,求|⃗OP|;(2)设⃗OP=m⃗AB+n⃗AC(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1) ⃗PA+...

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