第二节二元一次不等式组及简单的线性规划问题课时作业练1.(2019南京模拟)若原点和点(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则实数a的取值范围是.答案(0,2)解析由题意得(-a)(2-a)=a(a-2)<0,解得0
0,4x+3y≤4,y≥0,则ω=y+1x的最小值是.答案12解析作出不等式组对应的平面区域如图(不包括y轴),ω=y+1x的几何意义是区域内的任意一点P(x,y)与定点A(0,-1)连线的斜率,由图象可知,当P位于点D(1,0)时,直线AP的斜率最小,此时ωmin=y+1x=-1-00-1=1.7.(2019江苏扬州高三模拟)若实数x,y满足{x≤4,y≤3,3x+4y≥12,则x2+y2的取值范围是.答案[14425,25]解析不等式组{x≤4,y≤3,3x+4y≥12表示的平面区域如图中的阴影部分,x2+y2的几何意义是可行域内的点与坐标原点的距离的平方,过点O作直线3x+4y=12的垂线,垂足为B,连接OA,由图可知最小值为OB的平方,最大值为OA的平方,则(12√32+42)2≤x2+y2≤(√32+42)2,解得14425≤x2+y2≤25.故答案为[14425,25].8.如图所示,若z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无穷多个,则m的值为.3答案720解析由题意可得-m=kAC=3-2255-1=-720,所以m=720.9.若变量x,y满足约束条件{y≤x,x+y≤4,y≥k,且z=2x+y的最小值为-6,则k=.答案-2解析要使不等式组构成一可行域,则k<2,此时,可行域为以A(k,k),B(2,2),C(4-k,k)为顶点的三角形区域(包括边界).从而在点A(k,k)处,z有最小值3k,则3k=-6,得k=-2.10.(2018镇江模拟)设z=2y-2x+4,其中x,y满足条件{0≤x≤1,0≤y≤2,2y-x≥1,求z的最大值和最小值.解析作出满足不等式组{0≤x≤1,0≤y≤2,2y-x≥1的可行域,如图中阴影部分所示,且包含边界.作直线l:2y-2x=t,当直线l过点A(0,2)时,zmax=2×2-2×0+4=8;当直线l过点B(1,1)时,zmin=2×1-2×1+4=4.11.(2019南通模拟)某工厂有甲、乙两种产品,计划每天各生产甲、乙两种产品不少于15吨.已知每生产1吨甲产品需煤9吨、电力4千瓦·时、劳动力3个,可获利7万元;每生产1吨乙产品需煤4吨、电力5千瓦·时、4劳动力10个,可获利12万元.但每天用煤不能超过300吨,电力不能超过200千瓦·时,劳动力不能超过300个,问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,能使利润总额达到最大?解析设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z万元,则z=7x+12y,且x,y满足{9x+4y≤300,4x+5y≤200,3x+10y≤300,x≥15,y≥15.作出可行域如图中阴影部分所示,当直线过4x+5y=200和3x+10y=300的交点A(20,24),即生产的甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时,利润总额最大,zmax=7×20+12×24=428(万元).12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边所围成的区域(含边界)内.(1)若⃗PA+⃗PB+⃗PC=0,求|⃗OP|;(2)设⃗OP=m⃗AB+n⃗AC(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1) ⃗PA+...
