高中数学 章末检测（二）北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

章末检测(二)(时间90分钟满分100分)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．空间中，与向量a＝(3,0,4)同方向的单位向量e为()A．(1,0,0)B．(1,0,0)或(－1,0,0)C.D.或解析：与a＝(3,0,4)同方向的单位向量为e＝＝，故选C.答案：C2．已知线段AB的长度为6，AB与直线l的夹角为120°，则AB在l上的投影为()A．3B．－3C．3D．－3解析：AB在l上的投影为：|AB|·cos120°＝－3.答案：B3．已知a＝(sinθ，cosθ，tanθ)，b＝，若a⊥b，则θ为()A．－B.C．2kπ－(k∈Z)D．kπ－(k∈Z)答案：D4．若直线l的方向向量为a＝(1，－5,7)，平面α的法向量为n＝(－2,1,1)，则()A．l∥α或lαB．l⊥αC．lαD．l与α斜交解析： a·n＝1×(－2)＋(－5)×1＋7＝0，∴a⊥n，∴l∥α或lα.答案：A5．已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，且(a＋b)⊥a，则x＝()A.B．－C.D．－答案：B6．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若AC1＝xAB＋2yBC＋3zC1C，则x＋y＋z等于()A．1B.C.D.解析：在平行六面体中，AC1＝xAB＋2yBC＋3zC1C＝AB＋BC＋CC1＝AB＋BC－C1C.比较系数知x＝1，y＝，z＝－，∴x＋y＋z＝.答案：B7.如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：1①SA＋SB＋SC＋SD＝0；②SA＋SB－SC－SD＝0；③SA－SB＋SC－SD＝0；④SA·SB＝SC·SD；⑤SA·SC＝0，其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：因为SA－SB＋SC－SD＝BA＋DC＝0，所以③正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SA＝SB＝SC＝SD＝2，所以SA·SB＝2×2×cos∠ASB，SC·SD＝2×2×cos∠CSD，而∠ASB＝∠CSD，于是SA·SB＝SC·SD，因此④正确，其余三个都不正确．答案：B8．正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：如图，连接BD交AC于O，连接D1O，由于BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角．易知∠DD1O即为所求．设正方体的棱长为1，则DD1＝1，DO＝，D1O＝，∴cos∠DD1O＝＝＝.∴BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.答案：D9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，动点M在线段A1C上，E，F分别为DD1，AD的中点．若异面直线EF与BM所成的角为θ，则θ的取值范围为()A.B.C.D.解析：以D点为坐标原点，DA，DC，DD1的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设DA＝2，易得EF＝(1,0，－1)，设CM＝λCA1＝(2λ，－2λ，2λ)(0≤λ≤1)，则BM＝BC＋CM＝(2λ－2，－2λ，2λ)，则cosθ＝|cos〈BM，EF〉|＝＝＝(0≤λ≤1)．当λ＝时，cosθ取到最大值，此时θ＝，当λ＝1时，cosθ取到最小值，此时θ＝，所以θ的取值范围为.故选A.答案：A10.如图，在空间直角坐标系中，ABCDA1B1C1D1为正方体，则下面结论错误的是()2A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D.AD与B1C所成的角为60°解析：设正方体的棱长为1，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)．∴BD＝(－1，－1,0)，AC1＝(－1,1,1)，CD1＝(0，－1,1)，B1D1＝(－1，－1,0)，B1C＝(－1,0，－1)，AD＝(－1,0,0)．对于选项A，由B1D1＝BD知结论正确；对于选项B，由AC1·BD＝(－1,1,1)·(－1，－1,0)＝0知结论正确；对于选项C，由选项B，再由AC1·B1C＝(－1,1,1)·(－1,0，－1)＝0知结论正确；对于选项D，由cos〈AD，B1C〉＝＝知结论不正确．答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)满足条件(c－a)·2b＝－2，则x＝________.解析： a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)．∴(c－a)·2b＝2(1－x)＝－2，∴x＝2.答案：212．已知空间向量a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ＋μ＝________.解析： a∥b，∴a＝mb(m∈R)，∴，解得.∴λ＋μ＝.答案：13．在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的...