中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题04一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）。1.2x2+1与2x的大小关系是（）A．2x2+1>2xB．2x2+1<2xC．2x2+12xD．不能确定2.不等式（x—1）(x—2)≥0的解集是（）A.B.C.D.3.表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）A．B．C．D．4.设,则“2b=a+c”是“a,b,c三个数成等差数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题6.等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则a2+a10=（）A.100B.120C.140D.1607.已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（）A．B．C．D．8.已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（）A.3或B.3C.D.9.关于的不等式的解集是，则的值为（）A．B．C．D．110、与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A、1222yxB、1422yxC、13322yxD、1222yx11.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（）A.28B.30C.35D.2512.下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最小值是D．的最大值是二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.设变量、满足约束条件，则的最大值为14.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是15.已知椭圆的方程是125222yax5a，它的两个焦点分别为1F、2F，则821FF，弦AB过1F，则2ABF的周长为16.已知数列{an}中，a1=,[an]表示an的整数部分，(an)表示an的小数部分，an+1=[an]+（），数列{bn}中，b1=1,b2=2,（）,则a1b1+a2b2+…+anbn=2三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）若，求的最大值。（2）为何值时，直线和曲线有两个公共点。18．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和。19.点P是圆上的一个动点，过点P作PD垂直于轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。（1）求点Q的轨迹方程。（2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。320．2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？21.已知等比数列｛｝，{}的各项均为正数，且，nS为数列{}的前n项和，对于任意*Nn，总有成等差数列.（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）设…+，求数列｛｝的前n项和。22.点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。4ABCDA1B1C1D110米10米4米4米答案三、解答题：17.（1）当且仅当即。…………5分18、⑴由题意知所以…………6分⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列所以…………9分当时，所以综上，所以或…………12分5设，，则AxyBxyxxkkk(,)(,)(),11221228114而（，）是中点，则。MABxx112112综上，得，解得。81142142kkkk()…………10分直线的方程为即。AByxxy1141450(),…………12分20⑴由，知…………4分⑵…………8分6当且仅当时取等号…………10分∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.…………12分…………4分由已知：对于*Nn，总有...
