章末综合测评(二)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．(2016·江苏高考)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．【解析】法一：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知S5＝5a1＋d＝10，得a1＋2d＝2，即a1＝2－2d.所以a2＝a1＋d＝2－d，代入a1＋a＝－3，化简得d2－6d＋9＝0，所以d＝3，a1＝－4.故a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.法二：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知＝5a3＝10，所以a3＝2.所以由a1＋a3＝2a2，得a1＝2a2－2，代入a1＋a＝－3，化简得a＋2a2＋1＝0，所以a2＝－1.公差d＝a3－a2＝2＋1＝3，故a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.【答案】202．(2016·全国卷Ⅰ改编)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝________.【解析】法一： {an}是等差数列，设其公差为d，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.又 a10＝8，∴∴∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.法二： {an}是等差数列，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.故a100＝a5＋(20－1)×5＝98.【答案】983．已知数列{an}的前n项和为Sn＝kn2，若对所有的n∈N*，都有an＋1>an，则实数k的取值范围是________．【解析】由Sn＝kn2，得an＝k(2n－1)． an＋1>an，∴{an}是递增数列，∴k>0.【答案】(0，＋∞)4．已知数列{an}，an≠0，若a1＝3,2an＋1－an＝0，则a6等于________．【解析】因为2an＋1－an＝0，an≠0，所以＝，所以数列{an}是首项为a1＝3，公比为q＝的等比数列，所以an＝a1qn－1＝3×n－1，所以a6＝3×6－1＝.【答案】5．数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.【解析】设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1，∴q＝＝＝1.【答案】16．如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则此数列的通项公式an＝________.【解析】当n＝1时，S1＝2a1－1，1∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴{an}是等比数列，∴an＝2n－1，n∈N*.【答案】2n－1，n∈N*7．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．【解析】设三边为a，aq，aq2(q>1)，则(aq2)2＝(aq)2＋a2，∴q2＝，较小锐角记为θ，则sinθ＝＝.【答案】8．(2016·徐州高二检测)若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知＝，则＝________.【解析】＝＝＝＝＝.【答案】9．下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是________．图1【解析】从题图中可观察图案的构成规律：n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；n＝4时，有10个；……第n个图案比第n－1(n≥2)个图案增加了n个星星．∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.【答案】an＝10．等比数列{an}的公比q<0，已知a2＝1，an＋2＝an＋1＋2an，则{an}的前2016项和等于________．【解析】由an＋2＝an＋1＋2an，得qn＋1＝qn＋2qn－1，即q2－q－2＝0，又q<0，解得q＝－1，又a2＝1，∴a1＝－1，S2016＝＝0.【答案】011．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.【解析】 an＝2n－7，∴a1＝－5，a2＝－3，a3＝－1，a4＝1，a5＝3，…，a15＝23，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝(5＋3＋1)＋(1＋3＋5＋…＋23)＝9＋＝153.【答案】15312．把正偶数按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第2个数是________．【解析】按照题中的分组方法，前10组共有1＋2＋…＋10＝＝55个偶数，故第10组的最后一个偶数为110，所以第11组的第2个数是114.【答案】114213．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价元/m2，则该商品房各层的平均价格为________元/m2.【解析】设第二层到第22层的价格构成数列{...
