填空题满分练(8)1.已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈Z}，集合B＝{(x，y)|y＝2x，x∈N}，则集合A∩B＝________.答案{(1,2)}解析由题意，得解得∴集合A∩B＝{(1,2)}.2.设复数z＝，则下列命题中正确的是________.(填序号)①|z|＝；②＝1－i；③在复平面上对应的点在第一象限；④虚部为2.答案①②③解析由z＝＝＝1＋i，知①②③正确.3.若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为________.答案7解析作出可行域，如图中阴影部分所示(含边界)，易知目标函数z＝x＋2y中的值随直线x＋2y＝0向上平移而增大，当过点C(1,3)时，z取得最大值zmax＝1＋2×3＝7.14.(2018·南通、徐州、扬州等六市模拟)已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为________.答案8解析 a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，∴c＝，∴a＋b＋c＝a＋b＋＝a＋b＋＋≥2＋2＝8，当且仅当a＝2，b＝2时取等号，∴a＋b＋c的最小值为8.5.某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________.答案4解析第一次循环得S＝0＋20＝1，k＝1；第二次循环得S＝1＋21＝3，k＝2；第三次循环得S＝3＋23＝11，k＝3；第四次循环得S＝11＋211＝2059，k＝4，但此时S不满足条件S＜100，输出k＝4.6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)，且f(4)＝5，则f(2018)的值为________.答案5解析由f(x＋6)＝f(x)，知函数f(x)为周期函数，且周期T＝6，则f(2018)＝f(6×337－4)＝f(－4)，又函数f(x)为R上的偶函数，所以f(2018)＝f(－4)＝f(4)＝5.7.已知m，n为直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；2③⇒α∥β，其中的正确命题为________.(填序号)答案③解析关于①，也会有n⊂α的结论，因此不正确；关于②，也会有m，n异面的可能，因此不正确；容易验证③是正确的，故填③.8.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0).将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数f(x)，下列命题正确的是________.(填序号)①函数f(x)在区间上有最小值；②函数f(x)的一条对称轴为x＝；③函数f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的一个对称中心为.答案③解析设将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)，则g(x)＝sin＝sin，因为g(x)为偶函数，且－π<φ<0，则＋φ＝，即φ＝－，所以f(x)＝sin.分别验证四个说法，只有③正确.9.设x1，x2，x3均为实数，且＝log2(x1＋1)，＝log3x2，＝log2x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.答案x1b>0)的右焦点为F(c,0).圆C：(x－c)2＋y2＝1上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若∠AMB＝θ，θ∈，则椭圆C的离心率为________.1ex2ex3ex3答案3－2解析如图可知，当且仅当点M为椭圆的左顶点时，∠AMB最小，即∠AM1B＝，在Rt△AM1C中，AC＝1，∠AM1C＝30°，则M1C＝a＋c＝2，同理，当点M为椭圆的右顶点时，∠AMB最大，可得M2C＝a－c＝，解得a＝，c＝，离心率e＝＝3－2.11.已知数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公差为1的等差数列，则数列{an}的通项公式为________.答案an＝(n∈N*)解析 a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公差为1的等差数列，∴当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝，又 a1＝1满足上式，∴an＝(n∈N*).12.在三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝DB＝DC＝1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为________.答案解析在三棱锥D－ABC中，当且仅当AB⊥平面BCD时，三棱锥体积达到最大，此时，设外接球的半径为R，外接球的球心为O，点F为△BCD的中心，则有R2＝OB2＝OF2＋BF2＝2＋2＝，所以表面积S＝4πR2＝.413.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝2B，则＋2的最小值是________.答案3解析由A＝2B及正弦定理可得，＋2＝＋2＝＋2＝＋4cos2B＝＋4cos2B＝＋4cos2B－1＋1≥3( A＋B＝3B<180°，则0°0)，当且仅当＝4cos2B－1，即cosB＝，即B＝45°时取等号.所以＋2的最小...
