【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学2.4.1等比数列双基限时练新人教A版必修51．下列各组数成等比数列的是()①1，－2,4，－8；②－，2，－2，4；③x，x2，x3，x4；④a－1，a－2，a－3，a－4.A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④解析由等比数列的定义，知①、②、④是等比数列．③中当x＝0时，不是等比数列．答案C2．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比q＝－，则a6等于()A．1B．－1C．2D.解析a6＝a1q5＝32×5＝－1.答案B3．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16B．27C．36D．81解析由已知，得∴q2(a1＋a2)＝9，∴q2＝9.∵an>0，∴q＝3.∴a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27.答案B4．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于()A．1B.C.D.解析由an＋1－2an＝0，得＝2，∴{an}为等比数列，且公比q＝2，∴＝＝＝.答案D5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64B．81C．128D．243解析∵{an}为等比数列，∴＝q＝2.又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝a1q6＝64.答案A6．已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前3项，则第4项为____________．解析由(2x＋2)2＝x(3x＋3)，∵x＋1≠0，∴4(x＋1)＝3x，∴x＝－4，∴公比q＝＝＝.∴第4项为xq3＝－4×()3＝－.答案－7．2＋与2－的等比中项是________．答案±18．已知数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则＝________.解析根据题意得a1＋a2＝5，b＝b1b3＝1×4＝4，又b2>0，∴b2＝2，∴＝.答案9．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，则{an}的通项公式为________．1解析设等比数列的公比为q，则q≠0，a2＝＝，a4＝a3q＝2q，∴＋2q＝.解得q1＝，q2＝3.当q＝时，a1＝18，∴an＝18×n－1＝2×33－n.当q＝3时，a1＝，∴an＝×3n－1＝2×3n－3.答案an＝2×33－n或an＝2×3n－310．已知数列{lgan}是等差数列，求证：{an}是等比数列．证明：设数列{lgan}的公差为d，根据等差数列定义，得lgan＋1－lgan＝d，∴lg＝d，∴＝10d(常数)，∴{an}是一个以10d为公比的等比数列．11．已知三个数成等比数列，它们的和为13，它们的积为27，求这三个数．解根据题意，设这三个数依次为，a，aq(aq≠0)，则解得或∴所求三个数依次为1,3,9或9,3,1.12．设数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0(n∈N*)，S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，试问数列a2，a3，a4，…，an成等比数列吗？证明你的结论．解设a1＝a，则S1＝a1＝a，∵{Sn}成等比数列，设其公比为q，则由等比数列的通项公式有Sn＝S1·qn－1＝aqn－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1－aqn－2＝aqn－2(q－1)．an＋1＝Sn＋1－Sn＝aqn－aqn－1＝aqn－1(q－1)．当q＝1时，{Sn}为常数列，此时an＝0与题设条件an≠0矛盾，故q≠1.又＝＝q(n≥2)，故数列a2，a3，a4，…，an，…成等比数列．2
