（浙江专版）高考数学一轮复习 专题4.6 正弦定理和余弦定理（练）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第06节正弦定理和余弦定理A基础巩固训练1.【2018年理数全国卷II】在中，，，，则A.B.C.D.【答案】A2.【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A.B.C.D.【答案】C3.【2017课标II，文16】ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若2coscoscosbcBaCcA,则B【答案】3【解析】由正弦定理可得1π2sincossincossincossin()sincos23BBACCAACBBB4.【2018年北京卷理】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；1（Ⅱ）求AC边上的高．【答案】(1)∠A=(2)AC边上的高为（Ⅱ）在△ABC中， sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中， sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．5.【2017课标3，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin3cos0AA，a=27,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.【答案】(1)4c；(2)3【解析】试题分析：(1)由题意首先求得23A，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得4c；(2)利用题意首先求得△ABD面积与△ACD面积的比值，然后结合△ABC的面积可求得△ABD的面积为3.试题解析：（1）由已知得tan3A，所以23A.在△ABC中，由余弦定理得222844cos3cc，即22240cc.2解得：6c(舍去)，4c.B能力提升训练1.提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A.12B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合正弦定理可得：， △ABC周长为,即a+b+c=，∴a=4,b=6,c=，所以，本题选择D选项.2.【2017课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=A．π12B．π6C．π4D．π3【答案】B【解析】33.【2017浙江，13】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】1510,24【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：,AEBCBFCD，△ABE中，1cos4BEABCAB，1115cos,sin14164DBCDBC，BC115sin22DSBDBCDBC△．又2110cos12sin,sin44DBCDBFDBF，10cossin4BDCDBF，综上可得，△BCD面积为152，10cos4BDC．4.【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，6S．【答案】33245.【2017北京，理15】在△ABC中，A=60°，c=37a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.【答案】（Ⅰ）3314；（Ⅱ）934.【解析】C思维扩展训练1.【2018届河南省南阳市第一中学第十九次考】已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的外接圆的半径为__________．【答案】1【解析】分析：如图，延长AD交BC于E，易得由条件结合正弦定理及内角和定理5可得A=，再利用余弦定理解得a，c，再结合正弦定理易得结果.详解：如图，延长AD交BC于E，则由正弦定理及得，因故，∴ ∴∴又，∴即， ∴A=在中，由余弦定理有，在中，由余弦定理有6，又故∴即①又在中，由余弦定理得②由①②解得由正弦定理有解得，即故答案为：12.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝3，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|＝___________.【答案】2437法二：在AC上取|AE|＝|AB|＝6，连结BE，则△ABE为等边三角形7记AD与BE的交点为F在△BEC中，由余弦定理可得|BC|＝213再由正弦定理：sinsinECBCEBCBEC可得sin∠EBC＝3313，进而tan∠EBC＝37所以，在Rt△BFD中，|FD|＝3×37＝337又|AF|＝33，故|AD|＝3324333773.【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（...