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高中数学 3.4导数的四则运算法则练习 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学 3.4导数的四则运算法则练习 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题_第1页
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【成才之路】2015-2016学年高中数学3.4导数的四则运算法则练习北师大版选修1-1一、选择题1.y=ax2+1的图像与直线y=x相切,则a=()A.B.C.D.1[答案]B[解析]y′=2ax,设切点为(x0,y0),则2ax0=1,∴x0=,∴y0=,代入y=ax2+1得,=+1,∴a=,故选B.2.(2014·山师附中高二期中)设f(x)=sinx-cosx,则f(x)在x=处的导数f′()=()A.B.-C.0D.[答案]A[解析] f′(x)=cosx+sinx,∴f′()=cos+sin=,故选A.3.函数y=的导数是()A.-B.-sinxC.-D.-[答案]C[解析]y′=′==.4.(2014·辽宁六校联考)设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数y=f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为,则切点的横坐标为()A.B.-C.ln2D.-ln2[答案]C[解析]f′(x)=ex-ae-x,由f′(x)为奇函数,得f′(x)=-f′(-x),即(a-1)(ex+e-x)=0恒成立,∴a=1,∴f(x)=ex+e-x,设切点的横坐标为x0,由导数的几何意义有ex0-e-x0=,解得x0=ln2,故选C.5.(2014·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+lnx,则f′(e)()A.e-1B.-1C.-e-1D.-e[答案]C[解析] f(x)=2xf′(e)+lnx,∴f′(x)=2f′(e)+,∴f′(e)=2f′(e)+,解得f′(e)=-,故选C.6.(2014·泸州市一诊)若曲线f(x)=x-在点(a,f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=()A.64B.32C.16D.81[答案]A[解析] f′(x)=-x-,∴f′(a)=-a-,∴切线方程为y-a-=-a-(x-a).令x=0得y=a-,令y=0得x=3a,由条件知·a-·3a=18,∴a=64.二、填空题7.已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)=________.[答案]3[解析] 已知切点在切线上,∴f(1)=+2=,又函数在切点处的导数为切线斜率,∴f′(1)=,∴f(1)+f′(1)=3.8.(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为________.[答案]2x-y+1=0[解析] 点(1,3)在曲线y=x3-x+3上,y′=3x2-1,∴曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线的斜率为y′|x=1=(3x2-1)|x=1=2,∴切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.三、解答题9.函数f(x)=x3-x2-x+1的图像上有两点A(0,1)和B(1,0),在区间(0,1)内求实数a,使得函数f(x)的图像在x=a处的切线平行于直线AB.[答案][解析]直线AB的斜率kAB=-1,f′(x)=3x2-2x-1,令f′(a)=-1(00)B.C.D.[答案]C3.若函数f(x)=exsinx,则此函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为()A.B.0C.钝角D.锐角[答案]C[解析]y′|x=4=(exsinx+excosx)|x=4=e4(sin4+cos4)=e4sin(4+)<0,故倾斜角为钝角,选C.4.曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.[答案]A[解析]对函数y=x3+x求导得y′=x2+1,将x=1代入得曲线y=x3+x在点(1,)处的切线斜率为k=2,故切线方程是y-=2(x-1),该切线与坐标轴的交点是(,0),(0,-),故围成的三角形面积为,故选A.二、填空题5.在火车开出车站一段时间内,速度v(m/s)与行驶时间t(s)之间的关系是v(t)=0.4t+0.6t2,则在t=________s时,加速度为2.8m/s2.[答案]2[解析]v′(t)=0.4+1.2t,即加速度a(t)=0.4+1.2t.令a(t)=2.8,则0.4+1.2t=2.8,解得t=2,即在t=2s时加速度为2.8m/s2.6.(2014·昆明一中检测)若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=________.[答案...

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