高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入文北师大版第1课时平面向量的概念及线性运算1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念和向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念及表示方法名称定义备注向量具有大小和方向的量；向量的大小叫作向量的长度(或模)如a，AB零向量长度为零的向量；其方向不确定记作0单位向量与a同方向且长度为单位1的向量，叫作向量a方向上的单位向量，可记作a0.a0＝共线(平行)向量方向相同或相反的非零向量向量a与b平行或共线，记作a∥b相等向量长度相等、方向相同的向量如a＝b相反向量与向量a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量记作－a2.向量的线性运算3.向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa.[基础自测]1．设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是()A．a0＝b0B．a0·b0＝1C．|a0|＋|b0|＝2D．|a0＋b0|＝2解析：因为a0，b0是单位向量，所以|a0|＝|b0|＝1.答案：C2．下列命题中正确的是()A.OA－OB＝ABB．AB＋BA＝0C．0·AB＝0D．AB＋BC＋CD＝AD解析：OA－OB＝BA；AB、BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，即AB＋BA＝0；零向量与任意向量的数量积都为0，故选D.答案：D3．判断下列四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若|a|＝|b|，则a∥b；④若a＝b，则|a|＝|b|.正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：只有④正确．答案：A4．(教材改编题)在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________.(用a，b表示)解析： AC＝a＋b，∴CN＝－(a＋b)，∴MN＝MC＋CN＝b－(a＋b)＝(b－a)．答案：(b－a)5．设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________.解析：由题意知：a＋λb＝k(2a－b)，则有∴k＝，λ＝－.答案：－考点一平面向量的概念大一轮复习BSD数学(文)第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入[例1]给出下列六个命题①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为()A．2B．3C．4D．5审题视点理解向量基本概念的内涵，按照定义逐个判定，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可．解析①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；③真命题；④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；⑤假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；⑥假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．答案C解决这类与平面向量的概念有关的命题真假判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足；(1)模相等；(2)方向相同．1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．答案：C2．给出下列命题：①若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；②若a＝b，b＝c，则a＝c；③a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；④若a与b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．其中正确命题的序...