【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.12导数与函数的极值、最值真题演练文1．(2013·安徽卷)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是()A．3B．4C．5D．6解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，则x1，x2为f′(x)＝0的两不等根．即3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的解为f(x)＝x1或f(x)＝x2.不妨设x1
0，f(x2)>－B．f(x1)<0，f(x2)<－C．f(x1)>0，f(x2)<－D．f(x1)<0，f(x2)>－解析：f′(x)＝lnx－2ax＋1，依题意知f′(x)＝0有两个不等实根x1，x2.即曲线y1＝1＋lnx与y2＝2ax有两个不同交点，如图．由直线y＝x是曲线y＝1＋lnx的切线，可知：0<2a<1，且00，当x>x2时，f′(x)<0，∴f(x2)>f(1)＝－a>－，故选D.答案：D3．(2014·课标卷Ⅱ)设函数f(x)＝sin.若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2min，∴>2，∴m2－3>，∴m2>4，∴m>2或m<－2，故选C.答案：C4．(2015·课标卷Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：由f(x0)<0，即ex0(2x0－1)－a(x0－1)<0得ex0(2x0－1)1，则a>.令g(x)＝，则g′(x)＝，当x∈时，g′(x)<0，g(x)为减函数，当x∈时，g′(x)>0，g(x)为增函数，要满足题意，则x0＝2，此时需满足g(2)0，g(x)为增函数，当x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，要满足题意，则x0＝0，此时需满足g(－1)≤a0时，f(x)()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值解析：令F(x)＝x2·f(x)，则f′(x)＝＝＝.令h(x)＝ex－2F(x)，则h′(x)＝ex－＝.当02时，h′(x)>0，h(x)在(2，＋∞)上为增函数，故h(x)≥h(2)在x∈(0，＋∞)上恒成立．h(2)＝e2－2×F(2)＝e2－2[22×f(2)]＝e2－2＝0，即h(x)≥h(2)＝0在x∈(0，＋∞)上恒成立，则f′(x)＝≥0在x∈(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的，∴f(x)在(0，＋∞)上无极值，故选D.答案：D
