高中数学 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习 新人教版必修5-新人教版高二必修5数学试题VIP免费

二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【考点1】二元一次不等式所表示的平面区域的判断：法一：取点定域法：由于直线的同一侧的所有点的坐标代入后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点（如原点），由的正负即可判断出或表示直线哪一侧的平面区域.即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.法二：根据或，观察的符号与不等式开口的符号，若同号，或表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域.即：同号上方，异号下方.例1.已知点P1（0，0），P2（1，1），P3（，0），则在3x+2y-1≥0表示的平面区域内的点是．【解析】代入验证， 3×0+2×0-1＜0,∴P1不在平面区域内，又 3×1+2×1-1＞0,3×+2×0-1=0，∴P2，P3在3x+2y-1≥0表示的平面区域内.练习：1．在平面直角坐标系中，若点（-2,t）在直线x-2y+4=0的上方，则t的取值范围是．【解析】对于直线x-2y+4=0，令x=-2,则y=1,则点（-2，1）在直线x-2y+4=0上，又点（-2,t）在直线x-2y+4=0的上方，则t的取值范围是t＞1.2．画出下列二元一次不等式表示的区域：(1)2x-y-3≤0;(2)3x+2y-6＞0.7.1【解析】（1）所求区域包含直线l：2x-y-3=0，用实线画出直线l:2x-y-3=0，将原点坐标（0，0）代入2x-y-3，得2×0-0-3=-3，这样就可以判定不等式2x-y-3≤0表示的区域在包含原点的那一侧.如图①阴影部分；（2）所求区域不包含直线l:3x+2y-6=0，用虚线画出直线l:3x+2y-6=0，将原点的坐标（0，0）代入3x+2y-6,得3×0+2×0-6=-6,则得不等式3x+2y-6＞0所表示的区域在不包含原点的那一侧（不包括直线l）.如图②阴影部分.【方法技巧】二元一次不等式表示平面区域参数的求法此类问题属于二元一次不等式表示平面区域的逆用，基本类型有以下几种：（1）一点在某不等式所表示的区域内，把点的坐标代入直接解不等式即可.（2）多点在某不等式所表示的区域内，把点的坐标分别代入不等式，解不等式组可得.（3）若两点在某直线的同侧，则把两点的坐标代入直线方程的左边，乘积大于0；若两点在某直线的两侧，则把两点的坐标代入直线方程的左边，乘积小于0.【考点2】二元一次不等式组所表示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.【考点3】利用线性规划求目标函数为常数）的最值：法一：角点法：如果目标函数（即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应值，最大的那个数为目标函数的最大值，最小的那个数为目标函数的最小值法二：画——移——定——求：2第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.①若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；②若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.【考点4】常见的目标函数的类型：①“截距”型：②“斜率”型：或③“距离”型：或或在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.例2求不等式组表示的平面区域的面积.分析：本题在处理的时候我们可以先把不等式组对应的三条直线画出来：x－y＋6＝0；x＋y＝0，x＝3；然后利用三个特出点中的其中不在该直线上的一个来判断出其所对应的区域，继而可以求出该区域的面积。3解析：利用点（0，0）进行验证，我们不难可以得出：不等式x－y＋6≥0表示直线x－y＋6＝0的含有原点的那部分区域，即表示该直线上面得点及右下方的点的集合；同理，利用点（1，0）我们可以判断出：不等式x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，从而我们可以得出不等式组表示的平面区域如图所示.由图形我们可以看出该区域面积也就是△ABC的面积.根据已知条件容易求得B点坐标为(3，－3)，C点...