题组层级快练(七)1．(2015·安徽文)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx答案D解析y＝lnx为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，但不存在零点，y＝sinx为奇函数，故选D.2．对于定义在R上的任意奇函数f(x)，均有()A．f(x)－f(－x)>0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)>0D．f(x)·f(－x)≤0答案D解析 f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)f(x)＝－f2(x)≤0.3．(2016·山东师大附中月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝x|x|，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R答案B解析由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1，2)内为增函数，而此时y＝log2|x|＝log2x为增函数，所以选择B.4．(2016·沧州七校联考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图像关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图像关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B.5．(2016·沧州七校联考)下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－B．y＝log2|x|C．y＝1－x2D．y＝x3－1答案C解析函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．6.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则f(2013)＋f(2014)＝()A．3B．2C．1D．0答案C解析f(2013)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2014)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2013)＋f(2014)＝1.7．(2016·北京大兴期末)给出下列函数：①f(x)＝sinx；②f(x)＝tanx；③f(x)＝④f(x)＝则它们共同具有的性质是()A．周期性B．偶函数C．奇函数D．无最大值答案C解析f(x)＝sinx为奇函数，周期为2π且有最大值；f(x)＝tanx为奇函数且周期为π，但无最大值；作出f(x)＝的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值；作出f(x)＝的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值．所以这些函数共同具有的性质是奇函数．8．(2016·湖北黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－2，0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝()A．1B.C．－1D．－答案C解析 f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，∴定义在R上的函数f(x)是奇函数． 4＝log216
