高中数学 第一章 数列质量评估1（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第一章单元质量评估(一)\s\up7(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为(A)A．4B.C.D．2解析：在等比数列{an}中，a3，a6，a9成等比数列，a＝a3·a9，∴a3＝4.2．下列可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(C)A．an＝1B．an＝C．an＝2－D．an＝解析：由an＝2－，可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，….3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an＝(B)A．nB．2nC．2n＋1D．n＋1解析：当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，当n＝1时也符合，故an＝2n.4．已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为(B)A．16B．11C．－11D．±11解析：根据等差和等比数列的性质知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B.5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(C)A．12B．18C．24D．42解析： 等差数列{an}的前n项和为Sn，∴S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，∴2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)，整理得S6＝3S4－3S2＝3×10－3×2＝24.6．已知在等比数列{an}中，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20a50a80的值为(B)A．32B．64C．256D．±64解析：由韦达定理，得a1·a99＝16.而a1·a99＝a20·a80＝a＝16，且an>0，∴a50＝4，a20·a80＝16.∴a20·a50·a80＝4×16＝64.7．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N＋)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n(B)A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值32解析： Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝log2＋log2＋log2＋…＋log2＝log2＝log2<－5，∴<，∴n＋2>64，∴n>62，∴n的最小值为63.8．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝(B)A.B.C.D.解析：当n＝1时，S1＝a1＝1，则S1＋1×a1＝2，由{Sn＋nan}为常数列，得Sn＋nan＝2，Sn－1＋(n－1)an－1＝2(n≥2)．两式相减，得当n≥2时，(n＋1)an＝(n－1)an－1，即＝，则××…××＝××…××，即＝，故an＝(n≥2)．又a1＝1，满足上式，所以an＝(n∈N＋)．9．在数列{an}中，对任意自然数n，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于(D)A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)解析：当n≥2时，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，①a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，②①－②得an＝2n－1.当n＝1时，a1＝1.则an＝2n－1(n∈N＋)．所以a＝(2n－1)2＝4n－1，即{a}是以a＝1为首项，4为公比的等比数列．所以Sn＝＝(4n－1)．10．设等差数列{an}的公差为2，前10项和为490，等差数列{bn}的公差为4，前10项和为240.以ak，bk为邻边的矩形内的最大圆的面积记为Sk，若k≤18，则Sk＝(A)A．π(2k＋1)2B．π(2k＋3)2C．π(k＋1)2D．π(k＋18)21解析：由10a1＋×2＝490，得a1＝40，∴an＝40＋2(n－1)＝2n＋38.由10b1＋×4＝240，得b1＝6，∴bn＝6＋4(n－1)＝4n＋2. ak－bk＝(2k＋38)－(4k＋2)＝36－2k，∴当k≤18时，36－2k≥0，即2k＋38≥4k＋2，∴以ak和bk为邻边的矩形内的最大圆的半径为2k＋1，则该最大圆的面积Sk＝π(2k＋1)2.11．等比数列{an}的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的(C)A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项解析：162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项．12．设函数f(x)＝(x－3)3＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，则a1＋a2＋…＋a7＝(D)A．0B．7C．14D．21解析：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝(a1－3)3＋a1－1＋(a2－3)3＋a2－1＋…＋(a7－3)3＋a7－1＝14，即(a1－3)3＋a1－3＋(a2－3)3＋a2－3＋…＋(a7－3)3＋a7－3＝0，根据等差数列的性质得(a4－3－3d)3＋(a4－3－2d)3＋…＋(a4－3＋3d)3＋7(a4－3)＝0，即(a4－3－3d)3＋(a4－3＋3d)3＋(a4－3－2d)3＋(a4－3＋2d)3＋…＋(a4－3)3＋7(a4－3)＝0，∴2(a4－3)[(a4－3)2＋27d2]＋2(a4－3)[(a4－3)2＋12d2]＋2(a4－3)[(a4－3)2＋3d2]＋(a4－3)3＋7(a4－3)＝0，即(a4－3...