第4课函数的概念及其表示法(本课对应学生用书第8-10页)自主学习回归教材1.函数的概念设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数y=f(x)的定义域;所有输出值y组成的集合叫作函数的值域.2.函数的相等函数的定义含有三个要素,即定义域、值域和对应法则.当函数的定义域及对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.3.函数的表示法:解析法、列表法和图象法.1.(必修1P26练习5改编)若函数f(x)=x-x2,则f(x+1)-f(x)=.[答案]-2x2.(必修1P35习题7改编)已知函数y=2x1,x0,-2x,x0,那么使函数值为5的x的值是.[答案]-2[解析]当x>0时,y<0,y≠5;当x≤0时,由x2+1=5,得x=-2.3.(必修1P26习题4改编)设集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤4},有以下4个对应法则:①f:x→y=x2;②f:x→y=3x-2;③f:x→y=-x+4;④f:x→y=4-x2.其中不能构成从A到B的函数的是.(填序号)1[答案]④[解析]容易作出题中给出的四个函数的图象,对于函数y=4-x2,集合A中的2对应的数为0,不在集合B中.4.(必修1P32习题7改编)已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},这样的函数有个.[答案]9[解析]列举法:定义域可能是{1,2},{-1,2},{1,-2},{-1,-2},{1,-2,2},{-1,-2,2},{-1,1,2},{-1,1,-2},{-1,1,-2,2}.5.(必修1P36习题9改编)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合最好的图象是.(填序号)(第5题)[答案]③2
