湖南省邵东县2016-2017学年高二理数下学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是()A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°3.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”4.()A.B.C.D.5.=（）A.B.C.D.6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)7.在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式1的解集为（）A．B．C．D．8.（）A.-1B.1C.D.9.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则等于（）A.B.C.D.10.已知一个射手每次击中目标的概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（）A.B.C.D.11.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A．210B．420C．630D．84012..设△ABC三边长为a，，；△ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为，四面体S-ABC的体积为，内切球半径为，则=（）A、B、C、D、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.14.二项式的展开式中的常数项是__________．215．用0到9这10个数字，可以组成个没有重复数字的三位数。16.已知随机变量服从二项分布，随机变量，则。三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.18.(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求y关于x的线性回归方程。（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221()niiiniixynxybxnx，．19.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，，，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)x24568y30406050703的表达式，并用数学归纳法进行证明。21.(本小题满分12分)设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；22.(本小题满分12分)已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．邵东三中2017年高二年级期中考试数学答案（理科）一、选择题DBBCDBACBBBC二填空题13.14.4515.64816.9.6三、解答题17.解：或........................4分........................10分418.（1）图略---------------------------3分（2）；于是所求的线性回归方程是---------------------------10分（3）当时，---------------------------12分19.用，，分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知，，相互独立，且，（1）至少有人面试合格的概率是；-...
