莆田六中2015－2016学年高二下6月月考理科数学（B）2016年6月10日满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合则（）A．B．C．D．2．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．3．已知命题,都有且，则为（）A．,都有或B．，使得或C．，使得且D．，使得或4.已知，则的整数位数是（）位。A.60B.61C.602D.6035．已知命题：设是复数，若，则是实数。那么它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中正确的有（）个A．0B．1C．2D．36．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）A．63B．31C．15D．77．实数，，的大小关系正确的是()A．B．C．D．8．2003年至2015年某城市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）1A.B.C.D.9.已知，且，则的最大值是（）A.2B.C.D.310.已知函数有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知A、B、C、D为函数图像上的四点，且四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的外接圆圆心坐标为（）A．B．C．D．12.已知函数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合，则____________14．若axxxf2)(2与1)(xaxg在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是________．15.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________16.对任意的正数，不等式都成立，则实数的取值范围是2______________。三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标下，射线和与圆分别交于异于极点的、两点。（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）求的最大值。18.已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知，求证：19.2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下：男生：93919086838076696765女生：96878583797877747368（Ⅰ）根据两组数据作出男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值大小及分散程度；（Ⅱ）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X表示所选4人中男生与女生人数的差，求X的数学期望。320．已知函数（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）已知：；：.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21.设，函数．（Ⅰ）当时，，使得不等式成立，求的取值范围；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；22.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于13．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。4莆田六中2015-2016学年高二下6月月考理科数学（B）评分标准一．选择题1-5：BADCD6-10：BADCB11-12：BA二、填空题13、14、15、16、三、解答题17.解：（1）依题意得，圆C的普通方程为。。。。。。。。。2分所以圆C的极坐标方程为。。。。。。。。。4分（2）依题意，所以8分又，所以当，即时，有最大值。。。。。。10分18.解（1）原不等式即为。。。。。。。。。1分当时，上述不等式可化为，解得，所以；。。。。。。。。。2分当时，上述不等式可化为，所以无解；。。。。。。。。。3分当时，上述不等式可化为，解得，所以；。。。。。。。。。4分综上，原不等式的解集为。。。。。。。。。6分【说明】：如果采用函数图像法求解也给满分。（2）不等式左边。。。。。。。。。9分。。。。。。。。。10分=右边。。。。。。。。。12分所以原不等式得证。19.本小题主要考查茎叶图的画法和理解，古典概型，随机变量的数学期望等基础知识，考查5运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）...
