高中数学第四章导数应用 4.2.2 最大值、最小值问题（一）作业北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

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4.2.2最大值、最小值问题（一）[基础达标]1.函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值解析：选D. －10；当－时，f′(x)>0.故函数在x＝处取得极小值，在x＝－处取得极大值，又f(－)＝(2＋2)e－>0，f()＝(2－2)·e－<0，所以函数f(x)在R上有三个不同的零点．答案：①④⑤9.设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a＞0)，求f(x)的最小值．解：f′(x)＝a－＝，令f′(x)＝0，得x＝－(舍去)或x＝.当x>时，f′(x)>0，f(x)在(，＋∞)上单调递增；1当00，f(x)在[1，＋∞)上单调递增，故f(x)min＝f(1)＝1；②当a>0时，令f′(x)＝0得x1＝－(舍去)，x2＝.若≤1即01即a>2，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(1，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗故在x＝时，f(x)取极小值也是最小值，所以f(x)min＝f＝－ln.综上所述：当a≤2时，f(x)min＝f(1)＝1；当a>2时，f(x)min＝f＝－ln.[能力提升]1.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A．1B.C.D.解析：选D.|MN|的最小值，即函数h(x)＝x2－lnx的最小值，h′(x)＝2x－＝，显然x＝是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t＝.2.若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．解析：f′(x)＝＝.令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)．当x>时，f′(x)<0；当00；当a≥1时，f(x)＝f()max＝＝，＝<1，不合题意．当0

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