2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（m+i）2为实数，i为虚数单位，则实数m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．±12．设全集U={1，2，3，4}，集合P={x|x2＜2，x∈N*}，则∁UP=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{1，4}3．已知a1=3，a2=6且an+2=an+1﹣an，则a3为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣64．已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9B．C．﹣9D．﹣5．函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1}B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0}D．{x|x=0}6．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．下列变量中，具有相关关系的是（）A．正方体的体积与边长B．匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间C．人的身高与视力D．人的身高与体重8．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．a＞3或a＜﹣1B．a≥3或a≤﹣1C．﹣1＜a＜3D．﹣1≤a≤39．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角10．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形11．在平面直角坐标系xoy中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N*，连接原点O与点Pn（n，n﹣4），用g（n）表示线段OPn上除端点外的整点个数，则gA．1B．2C．3D．4112．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数z==．14．函数f（x）=的值域是．15．已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+，则=．x0134y2.24.34.86.716．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．定义运算|=ad﹣bc，如果（x+y）+（x+3）i=，x，y∈R，求z=y﹣xi．18．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y男生女生总计优秀151530非优秀总计45（1）计算x，y的值；（2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．2参考公式：x2=（其中n=a+b+c+d）临界值表：P（x2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．设p，q是奇数，求证：方程x2+2px+2q=0没有有理根．21．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足条件：f（xy）=f（x）f（y）对所有正实数x，y成立，且f（2）=4，当x＞1时有f（x）＞1成立．（Ⅰ）求f（1）和f（8）的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（Ⅲ）解关于x的不等式：16f（）≥f（x﹣3）[选修4-1：几何证明选讲]22．已知圆O的弦CD与直径AB垂直并交于点F，点E在CD上，且AE=CE...
