第八章立体几何第41课直线、平面垂直的判定及其性质课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是____________．(填序号)【导学号：62172226】①α⊥β且m⊂α；②α⊥β且m∥α；③m∥n且n⊥β；④m⊥n且α∥β
③[由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知③正确．]2．(2017·徐州模拟)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是____________．(填序号)①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l∥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β
②[①中，α∥β或α与β相交，不正确．②中，过直线l作平面γ，设α∩γ＝l′，则l′∥l，由l⊥β，知l′⊥β，从而α⊥β，②正确．③中，l∥β或l⊂β，③不正确．④中，l与β的位置关系不确定．]3．如图418，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是____________．(填序号)图418①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面PAE；④平面PDE⊥平面ABC
④[因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，故①正确．在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，DF∥BC，所以BC⊥平面PAE，则DF⊥平面PAE，从而平面PDF⊥平面PAE
因此②③均正确．]4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是____________．(填序号)①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；1②若m∥β，β⊥α，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
③[①中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊥α，错误
