专题能力训练4二次函数及函数方程(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知函数f(x)=ax2-2x+2,若对一切x∈,f(x)>0都成立,则实数a的取值范围为()A.B.C.[-4,+∞)D.(-4,+∞)2.函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,0)3.(2017浙江杭州二中模拟)已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.[-1,0)D.(0,1]4.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域为[2,+∞),f(x)的值域为[k,+∞),则实数k的最大值为()A.0B.1C.2D.45.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是()A.B.C.-D.-6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,如果f(x2+ax+a)≤f(-at2-t+1)对任意的x∈[1,2],任意的t∈[1,2]恒成立,则实数a的最大值为()A.-1B.-C.-D.-37.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则a的取值范围是()A.B.C.(1,2)D.8.(2017浙江湖州期末)已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=则函数y=f(x)+的所有零点之和是()A.1-B.-1C.5-D.-5二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知函数f(x)=ax-x+b的零点x0∈(k,k+1)(k∈Z),其中常数a,b满足3a=2,3b=,则k=.10.设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为0,则a=.11.已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,则实数a的取值范围为.12.已知函数f(x)满足f(x+1)=-x2-4x+1,函数g(x)=有两个零点,则m的取值范围为.13.若f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1],且|f(x)|的最大值为,则4a+3b=.14.(2017浙江名校协作体联盟二模)已知函数f(x)=x2+nx+m,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠,⌀则m+n的取值范围是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中常数a,b,c∈R.(1)若f(3)=f(-1)=-5,且f(x)的最大值是3,求函数f(x)的解析式;(2)若a=1,对任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.16.(本小题满分15分)已知a,b∈R,函数f(x)=x2+ax+b.(1)若a=-2,且函数y=|f(x)|在区间[-1,2]上的最大值为2,求实数b的值;(2)设max{m,n}=g(x)=a(x-1),其中a≠0,若函数h(x)=max{f(x),g(x)}在区间(-1,2)内有两个不同的零点,求2a+b的取值范围.参考答案专题能力训练4二次函数及函数方程1.B2.D解析 f(-2)=-,f(-1)=-,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,∴f(0)f(1)>0,f(1)f(2)>0,f(-2)f(-1)>0,f(-1)f(0)<0.故选D.3.D解析因为当x>0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=.所以要使f(x)在R上有两个零点,必须2x-a=0在(-∞,0]上有唯一实数解.又当x∈(-∞,0]时,2x∈(0,1],且y=2x在(-∞,0]上单调递增,故所求a的取值范围是(0,1],应选D.4.C解析设t=f(x),由题意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,t≥k,函数y=at2+bt+c,t≥k的图象为函数y=f(x)的图象的一部分,即有函数g(x)的值域为函数f(x)的值域的子集,即[2,+∞)[⊆k,+∞),可得k≤2.故k的最大值为2.5.C解析令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ只有一个实根,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.故选C.6.A解析由条件知函数f(x)在R上为单调递增函数,整理得x2+ax-1+at2+t+a≤0,记g(x)=x2+ax-1+at2+t+a,则由题意知只要代入对a分离得从而解得即a≤-1.故选A.7.D解析令t=f(x),作出函数f(x)的图象和t=m的图象(如图所示),若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则关于t的方程t2-3t+a=0(a∈R)有2个不等的实数根t1,t2,且1
0,f(2)=a2-2+b=a2-2a=a(a-2)<0,故x0...
