第10讲直线与圆1.(2018泰州中学高三月考)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是.2.(2018如东高级中学高三上学期期中)若圆C:x2+y2+2x+2y-7=0关于直线ax+by+4=0对称,由点P(a,b)向圆C作切线,切点为A,则线段PA的最小值为.3.(2017兴化第一中学高三月考)已知直线l:mx+y+3m+√3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点.若AB=2√3,则实数m的值为.4.(2018南通中学高三考前冲刺练习)在平面直角坐标系xOy中,直线ax+y-2a=0与圆x2+y2=1交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为25,则实数a的取值集合为.5.(2018高考数学模拟(2))在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x+2y=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=5相切,且圆心C在直线l的上方,则ab的最大值为.6.(2018徐州铜山高三第三次模拟)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)及圆上的点A(-r,0),过点A的直线l交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C.若AB=2BC,则直线l的斜率为.7.(2018扬州中学高三下学期开学考试)在平面直角坐标系xOy中,过点P(-2,0)的直线与圆x2+y2=1相切于点T,与圆(x-a)2+(y-√3)2=3相交于点R,S,且PT=RS,则正数a的值为.8.(2018海安高级中学高三月考)已知A,B是圆C:x2+y2=1上的动点,AB=√2,P是直线x+y-2=0上的动点,则|⃗PA+⃗PB|的最小值为.9.(2018南通高考数学冲刺小练(36))若半径为r的圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心C到直线l:Dx+Ey+F=0的距离为d,其中D2+E2=F2,且F>0.(1)求F的取值范围;(2)求证:d2-r2为定值;(3)是否存在定圆M,使得圆M既与直线l相切又与圆C相离?若存在,请求出定圆M的方程,并给出证明;若不存在,请说明理由.10.(2018兴化楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校联考)已知圆O:x2+y2=1与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B.1(1)若过点C(12,√32)的直线l被圆O截得的弦长为√3,求直线的方程;(2)若在以B为圆心,r为半径的圆上存在点P,使得PA=√2PO(O为坐标原点),求r的取值范围;(3)设M(x1,y1),Q(x2,y2)是圆O上的两个动点,点M关于原点的对称点为M1,点M关于x轴的对称点为M2,如果直线QM1,QM2与y轴分别交于点(0,m)和(0,n),问m·n是不是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.2答案精解精析1.答案(x-2)2+(y+32)2=254解析由题意知,圆心在直线x=2上,且圆C与直线y=1相切,设圆心坐标为(2,b),则√4+b2=|b-1|.解得b=-32.所以圆C的半径为52,圆C的方程为(x-2)2+(y+32)2=254.2.答案3解析圆C:x2+y2+2x+2y-7=0可化为(x+1)2+(y+1)2=9,其圆心坐标为C(-1,-1),半径r=3.由题意得,圆心C(-1,-1)在直线ax+by+4=0上,则a+b=4,即点P(a,b)在直线x+y=4上,圆心C到该直线的距离d=6√2=3√2.所以切线长PA的最小值为√d2-r2=√18-9=3.3.答案√33解析由AB=2√3,得△ABO是正三角形,则圆心O到直线l的距离d=√32AB=3.所以|3m+√3|√m2+1=3,解得m=√33.4.答案{-12,12}解析易得弦AB的中点C(25,8a5)与圆心O的连线与弦AB垂直,则koc·kAB=-1,即4a·(-a)=-1,解得a=±12.故实数a的取值集合为{-12,12}.5.答案2583解析因为直线l:x+2y=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=5相切,所以|a+2b|√5=√5.又因为圆心C在直线l的上方,所以a+2b>0.所以a+2b=5.又a+2b=5≥2√2ab,所以ab的最大值为258,当且仅当a=2b=52时,等号成立.6.答案√33或√3解析过点A的直线l交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C,AB=2BC,则⃗AB=2⃗BC或⃗AB=-2⃗BC,则C(r2,32)或C(-r2,12).由点C在圆O:x2+y2=r2(r>0)上,得r24+94=r2,r=√3,或r24+14=r2,r=√33.故A(-√3,0)或A(-√33,0),则直线l的斜率,即直线AB的斜率为√33或√3.7.答案4解析易得PT=√4-1=√3,且PT的方程为y=±√33(x+2),设圆(x-a)2+(y-√3)2=3的圆心(a,√3)到直线PT的距离为d,则RS=√3=2√3-d2.所以d=32.所以|a-1|2=32,或|a+5|2=32.又a为正数,则a=4.8.答案√2解析取AB的中点D,由AB=√2易得CD=√22,即点D在圆x2+y2=12上.圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离为√2,则|⃗PA+⃗PB|=2|⃗PD|≥2(√2-√22)=√2.故最小值是√2.9.解析(1)因为D2+E2>4F,D2+E2=F2,且F>0,所以F2>4F,且F>0,解得F>4.(2)易得圆C的圆心C(-D2,-E2),半径r=√D2+E2-4F2=√F2-4F2,圆心C(-D2,-E2)到直线l:Dx+Ey+F=0的距离4d=|D×(-D2)+E×(-E2)+F|√D2+E2=|F-22|.所以d2-r2=|F-22|2-(√F2-4F2)2=1.(3)存在定圆M:x2+y2=1满足题意,证明:①因为O(0,0)到直线l的...
