（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第28课 函数f（x）Asin（ωxφ）的图象自主学习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第28课函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象(本课对应学生用书第58-60页)自主学习回归教材1.函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤:①列表;②描点;③连线.(2)用“变换法”由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的规律:①由函数y=sinx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象;纵坐标不变,横坐标变为原来的1,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象.②由函数y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的1,得到函数y=sinωx的图象;向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象.2.函数y=Asin(ωx+φ)的性质振幅:A;周期:T=2;频率:f=1T;相位:ωx+φ;初相:x=0时的相位,即φ.1.(必修4P40练习5改编)函数y=23sin23x的振幅为,周期为,初相为.[答案]234π32.(必修4P39练习2改编)函数y=3sinx向平移个单位长度,可得到函数y=3sin-5x的图象.[答案]右513.(必修4P40练习4改编)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度.[答案]124.(必修4P48练习13改编)已知简谐运动f(x)=Asin(ωx+φ),|φ|<2的部分图象如图所示,那么该简谐运动的最小正周期和初相φ分别为.(第4题)[答案]6,6[解析]由图象可得T=2×(4-1)=6,则ω=3.由图象知f(x)过点(1,2)且A=2,所以sin3=1.又|φ|<2,所以φ=6.5.(必修4P37例1改编)函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象关于直线x=6对称,则φ的最小值为.[答案]512[解析]函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位长度得y=sin[2(x-φ)]=sin(2x-2φ)的图象.因为所得图象关于直线x=6对称,所以2×6-2φ=kπ+2⇒φ=-2k-12,k∈Z.又φ>0,所以φ的最小值为512.2