(四)定积分(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.xdx表示平面区域的面积，则该平面区域用阴影表示为()ABCD【解析】由定积分的几何意义易知选项B正确.【答案】B2.sinxdx＝()A.1B.2C.－2D.0【解析】sinxdx＝－cosx＝0.【答案】D3.(3x2－2x3)dx＝()A.B.2C.－D.－2【解析】(3x2－2x3)dx＝(3x2)dx－(2x3)dx＝3x2dx－2x3dx＝3×－2×＝7－＝－.【答案】C4.若(2－3x)dx＝－2(a>0)，则a的值为()A.2B.C.2或D.2或－【解析】 a>0，∴(2－3x)dx＝＝2a－a2，由题知2a－a2＝－2，解得a＝2.【答案】A5.曲线y2＝6ax，x＝2a(a>0)绕x轴旋转所得旋转体的体积为()A.2πa2B.4πa2C.12πa3D.14πa3【解析】V＝πy2dx＝π6axdx＝3πax2＝12πa3.【答案】C6.设f(x)＝则f(x)dx等于()A.B.C.D.【解析】f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3＋lnx＝.【答案】A7.由y＝ex，x＝2，y＝e围成的曲边梯形的面积是()A.e2－2eB.e2－eC.e2D.e1【解析】所求面积为S＝(ex－e)dx＝(ex－ex)＝e2－2e.【答案】A8.(2016·石家庄高二检测)若dx＝3－ln2，且a>1，则a的值为()A.6B.4C.3D.2【解析】dx＝(x2－lnx)|＝a2－lna－1，故有a2－lna－1＝3－ln2，解得a＝2.【答案】D9.若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A.S10，所以f(1)＝lg1＝0.又x≤0时，f(x)＝x＋3t2dt＝x＋t3＝x＋a3，所以f(0)＝a3.因为f[f(1)]＝1，所以a3＝1，解得a＝1.【答案】D11.定积分(－x)dx等于()A.B.－1C.D.【解析】(－x)dx＝dx－xdx.dx表示圆(x－1)2＋y2＝1的上半圆与x＝1，x＝0，y＝0围成的图形面积.画出图形(略)可知S1＝dx＝，S2＝xdx＝，∴S＝S1－S2＝.【答案】A12.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A.1＋25ln5B.8＋25lnC.4＋25ln5D.4＋50ln2【解析】由v(t)＝7－3t＋＝0，可得t＝，因此汽车从刹车到停止一共行驶了4s，此期间行驶的距离为v(t)dt＝dt＝＝4＋25ln5.2【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.若(2x＋k)dx＝2，则k＝________.【解析】 (2x＋k)dx＝(x2＋kx)＝1＋k＝2，∴k＝1.【答案】114.曲线y2＝4ax，x＝a(a>0)绕x轴旋转所得的旋转体体积是________.【解析】由旋转体体积公式可得：V＝πy2dx＝π4axdx＝4πa＝2πa3.【答案】2πa315.设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________.【解析】 (ax2＋c)dx＝ax＋c，∴＝ax. a≠0，∴x＝，又0≤x0≤1，∴x0＝.【答案】16.曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形的面积是________.【解析】作出两曲线y＝x2与y＝x围成的图形(如图阴影所示)，则图形的面积S＝dx＝＝－＝.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)由直线y＝kx(k>0)，直线y＝0，x＝1所围成的图形的面积为S1，由曲线y＝3－3x2，直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的图形的面积为S2，当S1＝S2时，求k的值及直线的方程.【解】依题意得S1＝kxdx＝kx2＝，S2＝(3－3x2)dx＝(3x－x3)＝2. S1＝S2，∴＝2，解得k＝4，则直线的方程为y＝4x.18.(本小题满分12分)如图1所示，求由曲线y＝x2，x∈[0，3]，x＝0及y＝2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成几何体的体积.图1【解】根据题意和图形，所求体积V＝π·(2)2dy＝4πydy＝4π×y2＝2π×＝.19.(本小题满分12分)计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积.3【解】由解得x1＝0，x2＝3.因此所求图形的面积为S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx＝＝.20.(本小题满分12分)求由曲线y＝，直线y＝x－2以及x轴所围成的平面图形的面积.【解】作出直...
