高中数学第一章计数原理3组合同步测控北师大版选修2-3我夯基，我达标1.从5名同学中推选4人去参加一个会议，不同的组团方法总数是（）A.10B.5C.4D.1答案:B2.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数是（）A.81B.60C.6D.11解析：分三类：恰有2件一等品，有C·C=60种取法.恰有3件一等品，有C·C=20种取法.恰有4件一等品，有C=1种取法.∴抽法种数共有60+20+1=81种.答案：A3.如果A=6，则m的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：由排列、组合公式得m（m-1）（m-2）=6×∴m=7.答案：B4.三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）A.18种B.24种C.45种D.90种解析：分三步：第一名教师从6个班中选2个班有C种选法；第二名教师从剩余的4个班中选2个班有C种选法；第三名教师从剩余的2个班中选2个，有C种选法.故分配方案有CCC=90种.答案：D5.从正方体ABCD—A′B′C′D′的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为（）A.C-12B.C-8C.C-6D.C-4解析：从8个顶点任取4个有C种方法，从中去掉6个面和6个对角面，∴有C-12个不同的四面体.答案：A6.若集合A={x|C≤21}，则组成集合A的元素个数有（）1A.1个B.3个C.6个D.7个解析： C=C=1,C=C=7,C=C=21,x=0,1,2,5,6,7.∴A={0,1,2,5,6,7}.答案：C7.(2007高考北京卷，文5)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A.（C）2A个B.AA个C.（C）2104个D.A104个解析：第一个英文字母有C种排法,因为英文字母允许重复,所以第二个英文字母也有C种排法.从0—910个数字中任取4个全排列，有A种排法.故互不相同的牌照号码共有（C）2A个.答案：A8.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，大师赛共有_____________________场比赛.解析：分两组比赛，每组有C场，每组的第一名与另一组的第二名比赛有2场，三、四名比赛及冠、亚军比赛又有2场，共有2C+2+2=16场.答案：169.圆周上有2n个等分点（n＞1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为______________.解析： 2n个点是等分点，∴直径有n条.先取一条直径上的两端点作直角三角形的两个顶点有C种取法，然后再从剩余的2n-2个点中取一个作为三角形的直角顶点有C种取法，故直角三角形的个数为C·C=2n（n-1）.答案：2n（n-1）10.某演出队有9名演员，其中有7人会表演唱歌，有5人会表演跳舞，现从9人中选2人，1人表演唱歌，1人表演跳舞，则有多少种不同选法？解：9名演员分为三类：4人只会唱，2人只会跳，3人既会唱又会跳，因此完成这件事分为四类.第一类：从只会唱和只会跳的人中各选一人，有CC=8种；第二类：从只会唱和既会唱又会跳的人中各选一人，有CC=12种；第三类：从只会跳和既会唱又会跳的人中各选一人，有CC=6种；第四类：从既会唱又会跳的人中选2人，有A=6.因此完成这件事共有CC+CC2+CC+A=32种.11.把标有a,b,c,d,e…的8件不同的纪念品，平均赠给2位同学，其中a与b不赠给同一人，c,d,e也不赠给同一人，则不同的赠送方法共有多少种？解：因为8件纪念品无条件平均分给两人的分法有CC种，而其中a与b赠给同一人的方法有2CC种，c、d、e赠给同一人的方法有2CC种，当a、b赠同一人并且c、d、e也同时赠一人的方法有2C种，所以不同的赠送方法共有CC-2CC-2CC+2C=36种.我综合，我发展12.直角坐标系xOy平面上，平行直线x=n（n=0,1,2,…,5）与平行直线y=n（n=0,1,2，…,5）组成的图形中，矩形共有（）A.25个B.36个C.100个D.225个解析：在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C×C=15×15=225个.答案：D13.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种解析：10个点任取4个点的取法有C种，其中面ABC内的6个点中任意4点都共面，从这6点中任取4点有C种方法，同理，在其余3个面内也有C种，又每条棱与相对棱中点共面有6...
