第7节圆锥曲线的综合问题第一课时直线与圆锥曲线的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆锥曲线位置关系1,7,9,10,11,14,15弦长问题3,4,6,12,16中点弦问题2,5,8,13基础对点练(时间:30分钟)1
若直线ax+by-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,设点P的坐标为(a,b),则过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点的个数为(C)(A)0(B)1(C)2(D)1或2解析:由题意得,圆心(0,0)到直线ax+by-3=0的距离为>,所以a2+b20
设A(x1,y1),B(x2,y2),由=2,得x1=-2x2,又所以消去x2得()2=,解得k2=,k=±,所以直线l的方程为y=±x+1,即x-2y+2=0或x+2y-2=0
导学号18702494设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点
若·+·=8,求k的值
解:(1)设F(-c,0),由=,知a=c,过点F且与x轴垂直的直线为x=-c,代入椭圆方程有+=1,解得y=±,于是=,解得b=,又a2-c2=b2,从而a=,c=1,所以椭圆的方程为+=1
(2)设点C(x1,y1),D(x2,y2),由F(-1,0)得直线CD的方程为y=k(x+1),由方程组消去y,整理得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0
