专题能力训练6函数与方程及函数的应用一、能力突破训练1.(2019北京海淀一模,2)若x0是函数f(x)=log2x-1x的零点,则()A.-1
0的零点个数为()A.0B.1C.2D.33.(2019辽宁沈阳东北育才中学检测,10)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sinx+x的零点依次为x1,x2,x3,则下列结论正确的是()A.x10(k∈R).若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是()A.[2,+∞)B.(-1,0)C.[-2,1)D.(-∞,-2]5.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则f(a),f(1),f(b)的大小关系为.6.已知函数f(x)={x3,x≤a,x2,x>a.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.7.一个放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年就有34的质量发生衰变.若该物质余下质量不超过原有的1%,则至少需要年.(填正整数)8.已知关于x的方程x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该方程仅有一个实根的是.(写出所有正确条件的编号)①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.9.已知函数f(x)=2x,g(x)=12|x|+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.10.如图,一个长方体形状的物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为110;②其他面的淋雨量之和,其值为12.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=32时,(1)写出y的解析式;(2)设00时,令-2+lnx=0,解得x=e2.所以函数f(x)有2个零点.故选C.3.B解析在同一平面直角坐标系中画出y=3x,y=log3x,y=sinx与y=-x的图象,如图所示,可知x1<0,x2>0,x3=0,则x10恒成立,则函数f(x)在R上是增函数.因为f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1).由题意,知g'(x)=1x+1>0,则函数g(x)在区间(0,+∞)内是增函数.又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,则函数g(x)的零点b∈(1,2).综上,可得0
