高中数学 电子题库 第四章§2 导数在实际问题中的应用2.1 北师大版选修1-1VIP免费

高中数学电子题库第四章§2导数在实际问题中的应用2.1北师大版选修1-1(2012·南阳测试)某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为()A．汽车刹车后1s内的位移B．汽车刹车后1s内的平均速度C．汽车刹车后1s时的瞬时速度D．汽车刹车后1s时的位移解析：选C.由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度．(2012·驻马店质检)某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，则他在2h这一时刻的高度变化的速度是()A．500m/hB．1000m/hC．400m/hD．1200m/h解析：选C. h′＝－200t＋800，∴当t＝2h时，h′(2)＝－200×2＋800＝400(m/h)．物体的运动方程是s(t)＝4t－0.3t2，则从t＝2到t＝4的平均速度是________．解析：由题意可得，Δt＝4－2＝2，Δs＝(4×4－0.3×42)－(4×2－0.3×22)＝11.2－6.8＝4.4，∴平均速度为＝＝2.2.答案：2.2若某段导体通过的电量Q(单位：C)与时间t(单位：s)的函数关系为Q＝f(t)＝t2＋t－80，t∈[0，30]，则f′(15)＝________，它的实际意义是____________________．解析：Q′＝f′(t)＝t＋1，令t＝15，则f′(15)＝(C/s)，这表示t＝15s时的电流强度，即单位时间内通过的电量．答案：C/st＝15s时的电流强度为C/s[A级基础达标]圆的面积S是半径r的函数，S＝πr2，那么在r＝3这一时刻面积的变化率是()A．6B．9C．9πD．6π解析：选D.S′＝2πr，∴S′(3)＝6π.(2012·宝鸡检测)自由落体的运动公式是s＝gt2(g为重力加速度)，则物体在下落3s到4s之间的平均变化率是(取g＝10m/s2)()1A．30B．32C．35D．40解析：选C.v＝＝＝g＝35.某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，假设f′(x)＞0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)＝1，则这些数据说明第20天与第10天比较()A．公司已经亏损B．公司的盈利在增加，增加的幅度变大C．公司在亏损且亏损幅度变小D．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小解析：选D.导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的．人体血液中药物的质量浓度c＝f(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f′(2)＝0.3，则f′(2)表示________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：服药2min时血液中药物的质量浓度以每分钟0.3mg/mL的速度增加(2012·西安调研)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝3t2＋t，则速度v＝10时的时刻t＝________．解析：s′＝6t＋1，则v(t)＝6t＋1，令6t＋1＝10，则t＝.答案：氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体．如果最初有500克氡气，那么t天后，氡气的剩余量为A(t)＝500×0.834t.(1)氡气的散发速度是多少？(2)A′(7)的值是什么(精确到0.1)？它表示什么意义？解：(1)A′(t)＝500×0.834t×ln0.834.(2)A′(7)＝500×0.8347×ln0.834≈－25.5，它表示7天时氡气散发的瞬时速度．[B级能力提升](2012·宜春调研)细杆AB的长为20cm，M为细杆AB上的一点，AM段的质量与A到M的距离的平方成正比，当AM＝2cm时，AM的质量为8g，那么当AM＝xcm时，M处的细杆线密度ρ(x)为()A．2xB．3xC．4xD．5x解析：选C.当AM＝xcm时，设AM的质量为f(x)＝kx2，因为f(2)＝8，所以k＝2，即f(x)＝2x2，故细杆线密度ρ(x)＝f′(x)＝4x，故选C.某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数W＝W(t)，则W′(t0)表示()A．t＝t0时做的功B．t＝t0时的速度C．t＝t0时的位移D．t＝t0时的功率答案：D2(2012·西安测试)酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为________．解析：设水深为h时，水面半径为r，则＝，∴r＝h，经过ts后，水的体积为20t，则20t＝π(h)2·h，即h(t)＝，∴h′(t)＝t－.又h＝4时，r＝，V＝3π，∴t＝，h′(π)＝.答案：cm/s将1kg铁从0℃加热到t℃需要的热量Q(单位：J)：Q(t)＝0.000297t2＋0.4409t.(1)当t从10变到20时函数值Q关于t...