2017-2018学年度上学期第一次阶段检测高三数学试题（文科）一.选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设复数z满足，则=（）A．B.C.D.3．函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的（）条件.A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要4.函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）5.在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=（）A．3B．4C．5D．不确定6.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）7.已知为等差数列的前项和,若,,则的值为()A.B.C.D.48．.执行右边的程序框图,输出的S值为（）A.B.C.D.9.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为（）A.-2B．-1C．1D．210.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.11.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．12.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（）A.B.C.D.二．填空题：共4小题，每小题5分.13.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.14.若x，y满足约束条件，则的最小值为__________15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知：（为常数）；：代数式有意义．（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）设数列的前n项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）令,求数列的前n项和.20.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为已知．（I）求的值；（II）若，，求的面积。21.（本小题满分12分）设函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；22.（本小题满分12分）已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为．（1）求的值；（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围．2017——2018学年度上学期第一次阶段检测题高三数学答案（文科）一、选择题1——6BCBABB7——12AABDBC二、填空题13、14、15、16、1和3三、解答题：17.：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即…………2分（1）时，即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，………5分（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则，……………7分因此：，，故实数的取值范围是。……10分18.解：=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin(2x+)+1,（4分）所以函数f(x)的最小正周期为T==。（6分）（2）由（1）的计算结果知，=sin(2x+)+1.当x时，，（8分）由正弦函数在上的图像知，当2x+=，即时，取最大值+1；（10分）当2x+=，即x=时，取最小值0。（12分）综上，在上的最大值为+1，最小值为0。19.解：（1）∵Sn=2an-2,∴S1=2a1-2,∴a1=2,又Sn-1=2an-1-2（n2）,两式相减得an=2(an－an-1),即an=2an-1，an=2n…………6分（2）bn==n,==-,Tn=1-+-+-+-=1-=…………12分20.解：（Ⅰ）由正弦定理，得所以即,化简得,即因此（6分）（Ⅱ）由的由及得，解得，因此又所以，因此（12分）21.解：（1）由，得.因为，，所以曲线在点处的切线方程为.（4分）（2）当时，，所以.令，得，解得或.（6分）与在区间上的变化情况如下表所示.所以当且时，存在，，，使得.（10分）由的单调性，当且仅当时，函数有三个不同零点.（12分）22.解：（1），（2分）依题意：，即，解得．（4分）（2）由（1）知，，由得：，∵时，．∴即恒成立，当且仅当．（6分）设，，，（8分）由得（舍去），，当时，；当时，，∴在区间上的最大值为，（10分）所以常数的取值范围为．（12分）
