课时分层作业(十六)(建议用时：40分钟)一、选择题1．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝25D[圆心坐标为(1,2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.]2．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A．B．C．D．B[在直角坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以|AE|＝|AD|＝，从而|OE|＝＝＝，故选B.]3．方程y＝表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆D[y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆．]4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程为()A．x2＋(y－3)2＝1B．x2＋(y＋3)2＝1C．(x－3)2＋y2＝1D．(x＋3)2＋y2＝1A[设圆心坐标为(0，a)， 圆的半径为1，且过点(1,3)，∴(0－1)2＋(a－3)2＝1，解得a＝3，∴所求圆的方程为x2＋(y－3)2＝1.]5．在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点M(1,0)的最短弦的弦长为()1A．B．2C．D．2D[圆x2＋y2－4x＋2y＝0，化简为：(x－2)2＋(y＋1)2＝5，点M(1,0)在圆的内部记圆心为O点，则最短弦长是过点M和OM垂直的弦，OM＝.根据垂径定理得到弦长为：2＝2＝2.故答案为D.]二、填空题6．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝25同圆心，且过点P(－1,2)的圆的标准方程为________．(x－2)2＋(y＋3)2＝34[设方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，把点(－1,2)代入并解得r2＝34，故方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝34.]7．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．1＋[的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1,1)的距离，因此最大值为＋1.]8．M为圆x2＋y2＝1上的动点，则点M到直线l：3x－4y－10＝0的距离的最大值为________．3[圆x2＋y2＝1的圆心O(0,0)到直线3x－4y－10＝0的距离为d＝＝2，又圆的半径r＝1，故M点到直线l的最大距离为d＋r＝2＋1＝3.]三、解答题9．求下列圆的标准方程：(1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)；(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；(3)过点P(2，－1)和直线x－y＝1相切，并且圆心在直线y＝－2x上．[解](1)r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8.(2)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0,0)或(0，－8)，又r＝5，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.(3) 圆心在y＝－2x上，设圆心为(a，－2a)，设圆心到直线x－y－1＝0的距离为r.则r＝，①又圆过点P(2，－1)，∴r2＝(2－a)2＋(－1＋2a)2，②由①②得或∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338.10．若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当半径最小时圆的方程．[解]设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径2r＝＝＝.当a＝时，rmin＝.故所求圆的方程为＋＝.11．(多选题)下列各点中，不在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是()A．(0,2)B．(3,3)C．(－2,2)D．(4,1)ACD[由(0－1)2＋(2＋2)2＜25，知(0,2)在圆内；由(3－1)2＋(3＋2)2＞25知(3,3)在圆外；由(－2－1)2＋(2＋2)2＝25知(－2,2)在圆上，由(4－1)2＋(1＋2)2＜25知(4,1)在圆内，故选ACD.]12．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．2B[圆的半径r＝2.圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离为6，∴|PQ|的最小值为6－r＝6－2＝4，故选B.]13．(一题两空)已知A，B两点是圆x2＋(y－1)2＝4上的两点，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则a＝________；若点A，B关于点(1,2)对称，则直线AB的方程为________．3x＋y－3＝0[圆x2＋(y－1)2＝4的圆心C的坐标为(0,1)，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则直线经过圆心(0,1)，∴a＝3.又若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1,2)中心对称，则CP⊥AB，P为AB的中点， kCP＝＝1，∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.]14．圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线l：x－3y－5＝0对称的圆的方程是_____...
