山东省青岛市平度市华侨中学2014-2015学年高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共18小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（）A．2x+y+3=0B．2x+y﹣3=0C．2x+y+1=0D．2x﹣y﹣1=02．定义运算，则符合条件的复数z为（）A．3﹣iB．1+3iC．3+iD．1﹣3i3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设没有一个钝角C．假设至少有两个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣105．曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A．4B．2C．D．36．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．7．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3B．﹣12C．﹣9D．﹣68．复数z=，||是（）A．25B．5C．1D．719．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（）A．P（3）=3B．P（5）=1C．P（2007）＞P（2006）D．P（2003）＜P（2006）10．如图是导函数y=f′（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（）A．（x1，x3）B．（x2，x4）C．（x4，x6）D．（x5，x6）11．设，当n=2时，S（2）=（）A．B．C．D．12．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J13．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．14．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．eB．﹣eC．D．﹣15．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确16．在复平面内，复数1+i与1+3i分别对应向量，其中O为坐标原点，则=（）A．B．2C．D．4217．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立18．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．19．（﹣2x）dx=．20．设Z1=i4+i5+i6+…+i12，Z2=i4•i5•i6•…•i12，则Z1，Z2关系为．21．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是．22．函数g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间（﹣∞，）内单调递减，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．23．已知F（x）=dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．24．设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）若直线x=﹣t（0＜t＜1把y=f（x））的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．25．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客入住房间，宾馆每间每天将花费20元的各种费用．当房间定价为多少的...
