第7讲坐标系与参数方程1．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin(θ－)－4＝0，求圆C的半径．解：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy
圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0
则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为
2．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，求常数a的值．解：由消去参数s，得x＝2y＋1
由消去参数t，得2x＝ay＋a
因为l1∥l2，所以＝(a≠0)，所以a＝4
3．(2019·南京、盐城模拟)在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ的圆心到直线2ρsin＝1的距离．解：将圆ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，圆心为(1，0)，又2ρsin＝1，即2ρ＝1，所以直线的普通方程为x＋y－1＝0，故所求的圆心到直线的距离d＝
4．(2019·苏北四市期中)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ，若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．解：由ρ＝2sinθ－2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x,标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2
直线l的方程化成普通方程为x－y＋1＝0
圆心到直线l的距离为d＝＝，所求弦长AB＝2＝
5．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．解：由(t为参数)，得曲线C的普通方程为x2＋y2＝2
则在点(1，1)处的切线l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0
