山东省济宁市育才中学2006年四月底高考数学理科摸拟考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。）1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量的值是（）A．B．C．D．13．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（）A．3:1B．C．D．4．在数列则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A．B．C．D．5．已知|AB|=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和最小值分别是（）A．3和B．5和C．3和D．4和6．已知函数在点处连续，则a的值是（）A．2B．3C．－2D．－47．已知的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（）A．2B．3C．－2D．－38．二次函数则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．0≤a≤4D．a≤0或a≥49．设，则使的c的取值范围是（）A．B．C．D．10．地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为，则A、B两地的经度之差的绝对值为（）A．B．C．D．11．若展开式中含x2项的系数，则（）A．2B．1C．D．012．已知数列的通项公式为则关于an的最大、最小项叙述正确的是（）（A）最大项为a1，最小项a3（B）最大项为a1，最小项不存在（C）最大项不存在，最小项为a3（D）最大项a1，最小项a4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。）13．利用简单的随机抽样从含有60个个体的总体中抽取容量为15的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为.14．函数单调减区间是.15．霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成（如图）○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色.现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现种不同的变换形式（用数字作答）.16．已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题（）①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值18．（本小题满分12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（Ⅰ）求证平面AGC⊥平面BGC；（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.（Ⅲ）求二面角B—AC—G的大小.19．（本小题满分12分）设函数是定义在上的偶函数，当时，为实数）.（I）当时，求的解析式；（II）若，试判断上的单调性，并证明你的结论；（III）是否存在a，使得当有最大值1？20．（本小题满分12分）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.21．（本小题满分12分）已知数列中，是的前n项和，又如果b≠0，求22．（本小题满分14分）已知曲线，直线l过A（a，0）、B（0，－b）两点，原点O到l的距离是（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.参考答案一、1.C2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.B10.B11.A12.A二、13．14．（－2，2）15．8016．②③三、17．解：（1），…………2分，.……………………4分由得.又.…………6分（2）由①………………7分又………………9分由①式两分平方得……………………12分18．（Ⅰ）证明：正方形ABCD 面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG CG∩BG=B∴AG⊥平面CBG而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC…………文科6分，理科4分（Ⅱ）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的...
