第4节绝对值不等式考试要求1
理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)；2
会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a
绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a>0a＝0a0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c；(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想
含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立；(2)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|；(3)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立
[常用结论与易错提醒]1
绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法
不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决
可以利用绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求函数最值，要注意其中等号成立的条件
思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若|x|＞c的解集为R，则c≤0
()(2)不等式|x－1|＋|x＋2|＜2的解集为∅
()(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a＞b＞0时等号成立
()(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立
