2014-2015学年山东省青岛市即墨实验高中高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题1．在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，BC=3，则AC=（）A．4B．3C．2D．2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2A=（）A．B．C．﹣1D．13．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．144．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．645．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（）A．8B．7C．6D．56．△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A．B．C．D．8．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）mB．180（﹣1）mC．120（﹣1）mD．30（+1）m9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A．4：3：2B．5：6：7C．5：4：3D．6：5：4110．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A．2n﹣1B．C．D．二、填空题11．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=，则=．12．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．13．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=．15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．17．已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．19．若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；2（3）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＞对所有n∈N*都成立的最大正整数m．20．设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an﹣2，令bn=log2an（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求证数列{cn}的前n项和Tn＜2．21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A，B，C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到0.1km）32014-2015学年山东省青岛市即墨实验高中高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，BC=3，则AC=（）A．4B．3C．2D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A与B的度数求出C的度数，根据sinB，sinA，以及c的值，利用正弦定理求出b的值即可．解答：解： 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=10，由正弦定理=得：AC===3，故选：B．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2A=（）A．B．C．﹣1D．1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．解答：解：△ABC...
