浙江省台州温岭市第三中学九年级数学相似三角形判定同步作业浙教版(2)若BE∶CE=3∶1，求ΔABE与ΔFDA的相似比。练习11.在图3中，若DE∥BC，DB∶DA=9∶4，则ΔABC与ΔADE的相似比是______.2.如图4,AD∥EF∥BC,则图中的相似三角形共有____对,若AD∶BC=4∶6，则ΔDEF与ΔDBC的相似比是______.3.ΔABC的三边长为3、4、5,ΔA/B/C/的最短边为5,若ΔABC∽ΔA/B/C/,则ΔA/B/C/的面积为________.4.已知：如图，AB∥DE，BC∥EF。求证:ΔPAC∽ΔPDF.5．如图，在ΔABC中，DE∥BC，四边形EFGD是平行四边形，BG与CF的延长线相交于H。求证：ΔBGD∽ΔBHA.一、相似三角形的判定定理1定理1_____个角对应相等的两个三角形.推论：直角三角形被______边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。如图，若∠ACB=_____，且CD⊥AB于D，则ΔADC∽ΔACB∽Δ______.例2如图，O是ΔABC的角平分线的交点，AO⊥OD。求证：ΔOBD∽ΔCBO。例3如图，ΔABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，PA=PD，BP交AC于E，EF⊥BC，FE与BA的延长线相交于G。求证：EF2=AE·EC。练习21.如图,ΔABC中,∠BAC=900,D是BC的中点,DF⊥BC,交BA的延长线于F,交AC于E.求证:AD2=DE·DF.2.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED·EP.3.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.4.已知:如图,AD是RtΔABC的斜边BC上的高,E是AC的中点.求证:AB·AF=AC·DF.5.已知:如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=10,将此矩形折叠,使点B落在AD边上的中点E处,求折痕FG的长.[提示:作AH∥FG]二、相似三角形的判定定理2、3定理2两边对应成比例，并且____角相等的两个三角形相似。定理3_____边对应成比例的两个三角形相似。定理斜边和____条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.例4如图，A、C、D、B在同一直线上，ΔPCD是等边三角形，当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB.例5如图，正方形ABCD中，BM=BN，BP⊥CM。求证：∠BPN=∠CPD。练习31.已知:如图,ABCD中,∠1=∠D.求证:AC·BE=CE·AD.2.ΔABC中,∠C=900,∠B=300,以ΔABC的边AC、BC为边向外作等边ΔACD和等边ΔBEC,CH⊥AB于H.求DH∶EH的值.3.已知:如图,RtΔABC中,∠ACB=900,CM=MB,CN⊥AM.求证:∠1=∠2.4.已知:如图,ΔABC中,AB=AC,AD是中线,CF∥AB.求证:BP2=PE·PF.5.如图,∠ABC=∠CDB=900,AC=a,BC=b.(1)当BD与a、b间满足怎样的关系时,ΔABC∽ΔCDB?(2)若∠AED=900,ΔABC∽ΔCDB,求证:四边形AEDC是矩形.6.已知:如图,AD和BE是ΔABC的高,∠C=600.求证:(1)ΔDCE∽ΔACB.(2)DE=AB.7.已知:如图,在RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,CF⊥BE.求证:ΔBFD∽ΔBAE.
