2.1.1合情推理课时达标训练1.下面使用类比推理恰当的是()A.“若a·3=b·3,则a=b”类比出“若a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比出“(a·b)c=ac·bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”类比出“(a+b)n=an+bn”【解析】选C.A项,结论“若a·0=b·0,则a=b”错误,故A项不符合题意;B项,结论“(a·b)c=ac·bc”错误,故B项不符合题意;C项,结论“=+(c≠0)”正确,且推理前后形式类似,是恰当的类比推理,故C项符合题意;D项,结论“(a+b)n=an+bn”错误,故D项不符合题意.2.命题“在平行四边形ABCD中,=+”,据此,运用类比推理在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,可得出结论为________.【解析】根据类比推理的原则,平行四边形类比为平行六面体,对角线类比为体对角线,即向量,+可类比成++,故结论为=++.答案:=++3.顺次计算数列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…的前4项的值,由此猜测:an=1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1的结果.【解析】1=12,1+2+1=4=22,1+2+3+2+1=9=32,1+2+3+4+3+2+1=16=42.从而猜想:an=1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1=n2.14.如图所示,在三棱锥S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA,SB,SC和底面ABC所成的角分别为α1,α2,α3,三个侧面△SBC,△SAC,△SAB的面积分别为S1,S2,S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.【解析】在一个三角形中,各边长和它所对角的正弦的比相等,即==,类比三角形,我们可以猜想在三棱锥中,各侧面的面积和它所对角α1,α2,α3的正弦的比相等,即==.2
