09长春市中考数学正题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．D3．B4．B5．C6．A7．C8．A二、填空题（每小题3分，共18分）9．3a10．11．512．2513．2n+214．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=.（3分）当x=2时，原式.（5分）16．解：（3分）∴P（摸出两个球颜色相同）=39=13.（5分）17．解：∵△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF.即6：2=9：DF，∴DF=3.（3分）在矩形ABCD中，∠D=90°.∴在Rt△DEF中，EF=13.（5分）18．解：设引进新设备前平均每天修路x米.根据题意，得.（3分）解得x=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.答：引进新设备前平均每天修路60米.（5分）四、解答题（每小题6分，共12分）19解：（1）有以下答案供参考：（3分）（2）有以下答案供参考：（6分）20解：过点M作MH⊥OC于点H.在Rt△MOH中，sin∠MOH=.（3分）∵OM=18，∠MOH=36°，∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分）五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，OA=.∵PN=4，∴AN=6，∴点N的坐标为（6,）.把N（6,）代入y=中，得k=9.（3分）（2）∵k=9，∴y=.当x=2时，y=.∴MP=-=3.∴S△APM=×2×3=3.（6分）22．解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,∴这1000名小学生患近视的百分比为38%.（2分）（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,∴本次抽查的中学生有1000人.（4分）（3）∵8×=2.08（万人），∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.∵10×=1.04（万人），∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.（6分）六、解答题（每小题7分，共14分）23解：（1）把A（3，0）代入y=ax2-x-中，得a=.（2分）（2）∵A（3，0），∴OA=3.∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA=3.当y=3时，，即x2-2x-9=0.解得x1=1+，x2=1-<0（舍去）.（5分）∴CD=1+.在正方形OABC中，AB=CB.同理BD=BF.∴AF=CD=1+，∴点F的坐标为（3，1+）.（7分）24.（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC.又∵DF=DC，∴AB=DF.同理EB=AD.在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC.又∵∠EBC=∠CDF，∴∠ABE=∠ADF，∴△ABE≌△FDA.（4分）（2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠DAF.∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°.∵∠BAD=32°，∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，∴∠EBH=58°.（7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x.当x=3时，y甲=60.设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,3k2+b=60.解得k2=10，b=30.∴y乙=10x+30.（3分）（2）当x=8时，y甲=8×20=160，y乙=8×10+30=110.∵160+110=270>260，∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.（6分）（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.（10分）26．解：（1）由题意，得解得∴C（3,）.（1分）（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.∴点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，∴PQ=(8-t)-t=10-2t.当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=.（3分）当0，∴S的最大值为.（7分）（4）46.（10分）
