【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析专题04三角函数与三角形文一．基础题组1.【2014全国1，文2】若，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由，可得：同正或同负，即可排除A和B，又由，故.2.【2012全国1，文3】若函数(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A．B．C．D．【答案】C3.【2010全国1，文1】cos300°等于()A．－B．－C.D.【答案】：C【解析】cos300°＝cos(300°－360°)＝cos(－60°)＝cos60°＝4.【2009全国卷Ⅰ,文1】sin585°的值为()A.B.C.D.【答案】:A【解析】:sin585°=sin(360°+225°)=sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°=.5.【2008全国1，文6】是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【答案】D【解析】6.【2007全国1，文2】是第四象限角，，则（）A.B.C.D.【答案】：B【解析】： 是第四象限角，，∴.7.【2005全国1，文6】当时，函数的最小值为（A）2（B）（C）4（D）【答案】C8.【2011新课标，文15】中,则的面积为.【答案】【解析】由余弦定理，，即，所以，则三角形面积.9.【2011全国1，文14】10.【2010全国1，文14】已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝__________.【答案】：－11.【2012全国1，文17】△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．【解析】：由A，B，C成等差数列及A＋B＋C＝180°，得B＝60°，A＋C＝120°.由2b2＝3ac及正弦定理得2sin2B＝3sinAsinC，故.cos(A＋C)＝cosAcosC－sinAsinC＝cosAcosC－，即cosAcosC－＝，cosAcosC＝0，cosA＝0或cosC＝0，所以A＝90°或A＝30°.12.【2011全国1，文18】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若13.【2010全国1，文18】已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.【解析】由a＋b＝acotA＋bcotB及正弦定理得sinA＋sinB＝cosA＋cosB，sinA－cosA＝cosB－sinB，从而sinAcos－cosAsin＝cosBsin－sinBcos，sin(A－)＝sin(－B)．又0＜A＋B＜π，故A－＝－B，A＋B＝.所以C＝.14.【2009全国卷Ⅰ,文18】在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2-c2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b.15.【2007全国1，文17】设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b。【解析】：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.（Ⅱ）根据余弦定理，得.所以，.16.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.【答案】（I）（II）1【解析】试题分析：（I）先由正弦定理将化为变得关系，结合条件，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；（II）由（I）知，根据勾股定理和即可求出c，从而求出的面积.试题解析：（I）由题设及正弦定理可得.又，可得,,由余弦定理可得.（II）由(1)知.因为90°，由勾股定理得.故，得.所以ABC的面积为1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力17.【2016新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（A）（B）（C）2（D）3【答案】D【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！18.【2016新课标1文数】将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)【答案】D【解析】试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.19.【2016新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.【答案】【考点】三角变换【名师点睛】三角函数求值,若涉及开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.二．能力题组1.【2014全国1，文7】在函数①，②，③,④中，最小正...
