第72练圆与圆的位置关系[基础保分练]1．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝________.2．已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，那么两圆的位置关系是________．3．(2018·苏州模拟)若圆(x－a)2＋(y－b)2＝1(a∈R，b∈R)关于直线y＝x＋1对称的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝1，则a＋b＝________.4．已知圆M：x2＋(y＋1)2＝4，圆N的圆心坐标为(2,1)，若圆M与圆N交于A，B两点，且AB＝2，则圆N的方程为____________________．5．圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则E＝________，F＝________.6．(2019·宿迁模拟)若圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则l的方程为________．7．(2019·常州质检)已知点A(－2,0)，B(2,0)，若圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)，使得PA·PB＝0，则实数r的取值范围是________．8．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为________．9．(2018·苏州调研)已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2与圆C1外切，且与直线x＝3切于点(3,1)，则圆C2的方程为__________________．10．已知圆C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，点M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则PN－PM的最大值是________．[能力提升练]1．(2019·南京调研)在平面直角坐标系xOy中，直线x－2y＋4＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M在圆x2＋(y－a)2＝5(a>0)上运动．若∠AMB恒为锐角，则实数a的取值范围是________．2．已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，＋，则满足条件的直线l的条数为________．3．(2018·无锡质检)已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0相内切，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为________．4．已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若A⊆B，1则实数r的取值范围为________．5．以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为________________．6．已知P点为圆O1与圆O2的公共点，圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1，圆O2：(x－c)2＋(y－d)2＝d2＋1，若ac＝8，＝，则点P与直线l：3x－4y－25＝0上任意一点M之间的距离的最小值为________．答案精析基础保分练1．92.相交3.44．(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝205．－4－86．x－y－2＝0解析由圆x2＋y2＝9可知，圆心为原点，而x2＋y2－4x＋4y－1＝0，化为标准式为(x－2)2＋(y＋2)2＝9，圆心为(2，－2)，可知圆心连线所在直线的斜率为－1，对称轴所在直线的斜率为1，且两圆心的中点为(1，－1)，则根据点斜式方程得到l：y＋1＝x－1，化简得x－y－2＝0.7．[1,5]解析 PA·PB＝0，∴P在以AB为直径的圆O：x2＋y2＝4上， 圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)，使得PA·PB＝0，∴圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)与圆x2＋y2＝4有公共点，∴|r－2|≤3≤r＋2，解得1≤r≤5.8．1解析由题意得两圆外切．x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0化为(x＋a)2＋y2＝4，x2＋y2－4by－1＋4b2＝0化为x2＋(y－2b)2＝1，a2＋4b2＝(2＋1)2＝9，因此＋＝＝≥＝1，当且仅当a2＝2b2时取等号，所以＋的最小值为1.9.2＋(y－1)2＝2解析设圆C2：(x－a)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，由已知得解得a＝，r＝.所以圆C2的方程为2＋(y－1)2＝.10．9解析圆C1的圆心为C1(1，－1)，半径为1，圆C2的圆心为C2(4,5)，半径为3，要使PN－PM最大，需PN最大，PM最小，PN最大为PC2＋3，PM最小为PC1－1，故PN－PM的最大值是PC2＋3－(PC1－1)＝PC2－PC1＋4，C2关于x轴的对称点为C2′(4，－5)，PC2－PC1＝PC2′－PC1≤C1C2′＝＝5，故PN－PM的最大值是5＋4＝9.能力提升练1．(5，＋∞)2.13．9解析将圆的方程配方得C1：(x＋2a)2＋y2＝4，其圆心为C1(－2a,0)，半径r1＝2，C2：x2＋(y－b)2＝1，其圆心为C2(0，b)，半径r2＝1，又两圆内切，故C1C2＝r1－r2，故有＝1，整理得4a2＋b2＝1，故＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9(当且仅当b2＝2a2时取等号)，所以＋...
