（新课标）高考数学一轮总复习 第五章 数列 5-1 数列的概念与简单表示法课时规范练 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

5-1数列的概念与简单表示法课时规范练(授课提示：对应学生用书第267页)A组基础对点练1．(2018·静宁县期末)“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1,1,2,3，x,8,13,21，…，则其中x的值是(B)A．4B．5C．6D．72．(2018·东湖区校级月考)数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N＋)，则a2017的值为(A)A．2B．3C．2017D．30333．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018的值为(B)A．－B．1C.D．24．已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝n(n≥2)，则数列{an}的通项公式为an＝(A)A.n(n＋1)B．n(3n－1)C．n2－n＋1D．n2－2n＋25．(2018·河南一模)已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2018项a2018等于(D)A.B．C．64D．解析：观察数列可分为：(1)，(2)，，(3)，，，(4)，，，，…，它的项数是1＋2＋3＋…＋k＝(k∈N*)，并且在每一个k段内，是k个分数(k∈N*，k≥3)，且它们的分子与分母的和为k＋1(k∈N*，k≥3)．当k＝63时，＝2016＜2018(k∈N*)，故a2018在64段中，∴该数列的第2018项a2018为第64组的第2项，故a2018＝.6．(2018·南明区校级月考)已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，则通项公式an＝－.解析：由题意，an＋1－an＝－，利用叠加法可得an－a1＝1－， a1＝－1，∴an＝－.7．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，则a1＋a3的值为－1.解析： Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)．令n＝2，得S2＋S1＝3，由S2＝3，得a1＝S1＝0，令n＝3，得S3＋S2＝5，所以S3＝2，则a3＝S3－S2＝－1，所以a1＋a3＝0＋(－1)＝－1.8．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝(－2)n－1.解析：由Sn＝an＋得，当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，两式相减整理得，an＝－2an－1(n≥2)．又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，∴a1＝1，∴{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴an＝(－2)n－1.9．(2018·江门期末)已知数列{an}中，a1＝5，且an＝2an－1＋2n－1(n≥2，且n∈N＋)．(1)求a2，a3；(2)证明数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式．解析：(1)由题意知a2＝2a1＋22－1＝2×5＋4－1＝13，a3＝2a2＋23－1＝2×13＋8－1＝33.(2) 数列{an}中，a1＝5，且an＝2an－1＋2n－1(n≥2，且n∈N＋)，∴＝＋1.又 ＝2，∴数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴＝2＋(n－1)＝n＋1，∴an－1＝(n＋1)·2n，∴数列{an}的通项公式an＝(n＋1)·2n＋1.10．已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.当n＝1时，a1＝1也适合上式，故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.B组能力提升练1．(2018·聊城模拟)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则此数列第20项为(B)A．180B．200C．128D．162解析：由题意可知，偶数项的通项公式为a2n＝2n2.2．已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项的和为Sn，则S2016为(C)A．504B．588C．－588D．－5043．观察下列各图，并阅读图形下面的文字，则10条直线相交，交点的个数最多是(B)A．40B．45C．50D．554．(2018·杨浦区校级期末)在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an＝105n－82(n∈N*).解析：本题的意思是一个数用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也...