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(京津鲁琼专用)高考数学二轮复习 第二部分 专题六 函数与导数 第3讲 导数的简单应用练习(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第3讲导数的简单应用[做真题]题型一导数的几何意义1.(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x解析:选D.法一:因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以(-x)3+(a-1)(-x)2+a(-x)=-[x3+(a-1)x2+ax],所以2(a-1)x2=0,因为x∈R,所以a=1,所以f(x)=x3+x,所以f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.法二:因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f(-1)+f(1)=0,所以-1+a-1-a+(1+a-1+a)=0,解得a=1,所以f(x)=x3+x,所以f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.2.(2019·高考全国卷Ⅲ)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1解析:选D.因为y′=aex+lnx+1,所以y′|x=1=ae+1,所以曲线在点(1,ae)处的切线方程为y-ae=(ae+1)(x-1),即y=(ae+1)x-1,所以解得3.(2018·高考全国卷Ⅱ)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为________.解析:因为y=2ln(x+1),所以y′=.当x=0时,y′=2,所以曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x.答案:y=2x4.(2016·高考全国卷Ⅱ)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=________.解析:设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln(x+1)的切点分别为(x1,lnx1+2)和(x2,ln(x2+1)).则切线分别为y-lnx1-2=(x-x1),y-ln(x2+1)=(x-x2),化简得y=x+lnx1+1,y=x-+ln(x2+1),依题意,解得x1=,从而b=lnx1+1=1-ln2.答案:1-ln2题型二导数与函数的单调性、极值与最值1.(2017·高考全国卷Ⅱ)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1解析:选A.因为f(x)=(x2+ax-1)ex-1,所以f′(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,所以-2是x2+(a+2)x+a-1=0的根,所以a=-1,f′(x)=(x2+x-2)ex-1=(x+2)(x-1)ex-1.令f′(x)>0,解得x<-2或x>1,令f′(x)<0,解得-2

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