第一章图形的相似【本检测题满分100分，时间90分钟】选择题（每小题3分，共30分）1.如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是()A.B.C.D.2.（2014·南京中考）若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶13.已知四条线段是成比例线段，即dcba，下列说法错误的是（）A．B.badbcaC.dbcbdaD．2222dcba4.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A每对对应点所在的直线相交于同一点。B两个图形上的对应线段的比等于位似比。C两个图形上对应线段平行。D两个图形的面积比等于位似比平方。5.若875cba，且，则的值是（）A.14B.42C.7D.314第1题图FGHMNABCDE6.如图，已知//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C.6对D.7对7.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A.B.C.D.8.下列四组图形中，不是相似图形的是（）9.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为()A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm10.（2013·陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC中，DE∥BC,23DEBC,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为.第11题图12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．14.若0234xyz，则23xyz.15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，那么该古城墙的高度是_____.16.已知五边形∽五边形A′B′C′D′E′，∠A=120°，∠B′=130°,∠C=105°,∠D′=85°,则∠E=.17.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C,AB=6,AD=4,AC=5,则_______．18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三、解答题（共46分）19.(6分)如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）.（1）将ABC向上平移3个单位得到111ABC，请画出111ABC；（2）请画出一个格点222ABC，使222ABC∽ABC，且相似比不为1.20.（6分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）21.（8分）如图，在正方形中，分别是AcEDcFBCcG第21题图BCADEFG第20题图边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：ABEDEF△∽△；（2）若正方形的边长为4，求的长．22.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.23.（8分）已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，EG⊥AD于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S四边形AFEG．24.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.
