墙xm5m3mxx九年级数学教学案4.1一元二次方程学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数项。教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。教学难点：1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2.理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件一、情境：问题1：正方形的面积是2，求它的边长。解：设正方形桌面的边长是xm，根据题意，得问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽.解：设花圃的宽是xm则花圃的长是________根据题意，得整理的问题3：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？解：设平均每年增长的百分率是x一年后图书馆的藏书为_____________万册两年后图书馆的藏书_____________万册根据题意，得整理，得问题4：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面________米，梯子的底端与墙的距离是___________米。根据题意得整理。得二、观察归纳：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：（1）未知数的个数；（2）未知数的最高次数；（3）方程是整式方程；（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。三、一元二次方程的一般形式任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。思考：（1）当时，方程的形式为__________；（2）当时，方程的形式为__________。它们是一元二次方程吗？现学现用：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：四、例题讲评例1、已知方程。（1）当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项（2）（3）例3、方程的一个解为1，求a的值.延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。五、板演练习：1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）4(2)（3）2、一元二次方程有一个解为0，试求的解。小结收获1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性课堂作业：得分_________________1、若是关于的一元二次方程，求p的取值范围____________方程（2a—4）x—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：4、下列方程中是一元二次方程的是（）A.B.C.D.5、若一元二次方程的一个根为-1，则（）A.B.C.D.6、方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1,-3,1B.-1,-3,1C.-3,3,-1D.1,3,-17、方程化为一般形式是________________，其中二次项是__________,一次项系数__________,常数项__________.8、方程化为一般形式是________，其中一次项系数___。9、若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数______。10、已知是关于的方程的一个...
