安徽省蚌埠二中2013-2014学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）新人教A版蚌埠二中2013-2014学年第二学期期中考试高二数学理参考答案1.【答案】C【解析】试题分析：对，；，。所以，由此得：，所以选.C考点：1、指数对数函数的性质；2、充要条件.2.【答案】D解析】略3.【答案】C【解析】略4.【答案】C【解析】略5.【答案】D【解析】略6.【答案】D【解析】略7.【答案】C【解析】略8.【答案】B【解析】因为，所以，故方程的两个根就是的极值点，不妨设为，且，由函数图像易得时，，，，。所以二次函数开口向上，,,,所以选择B9.【答案】D【解析】试题分析：若。当，但。故选D。10.【答案】B【解析】由双曲线方程知：是半轴长为，虚半轴长为，所以半焦距为；所以离心率为：；故选B11.【答案】【解析】略12.【答案】.【解析】略13.【答案】【解析】略14.【答案】【解析】试题分析：a=，b=，设双曲线的右焦点，可以看到，|MO|=|P|,又因为|P|=|FP|－2a，所以，|MO|=，连OT，|FT|=b，|MT|=|MF|－|FT|=－b|MO|–|MT|=b－a=。15.【答案】①【解析】试题分析：令，.，因为,所以，即在上是增函数.由得，即，所以.所以①成立，③不成立；再令，.所以，因为不能确定是否大于0，所以单调性不能确定，即不知道与的大小关系，所以②④不一定成立.因此本题填①.16.【答案】否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；假命题逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；假命题逆否命题“若关于的方程没有实数根，则”．真命题。【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。这类题目往往综合性较强。解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；假命题逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；假命题逆否命题“若关于的方程没有实数根，则”．由方程的判别式得，即，方程有实根．使，方程有实数根，原命题为真，从而逆否命题为真．但方程有实根，必须，不能推出，故逆命题为假．17.12分）[解析]：．设A()，B)，则，， 直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（），代入抛物线方程有oFBxyA1AB1B，可得·=，则·=－p2，∴·=；若直线AB与x轴垂直,得=2,,∴·=－4(2)如图， A、B在抛物线上，∴|AF|=|AA1|∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=同理∴90o，又，.18.【答案】【解析】解：为真：；……2分；为真：或………4分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……6分（1）当真假……………8分（2）当假真…………10分综上，的取值范围是…………………12分19.【答案】(1)解:函数的定义域为.∴.……1分时,;时,,∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.……3分(2),则.令,得.当时,;当时,.∴函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.……5分∴当时,函数取得最大值,其值为.所以函数在定义域上最大值为，无最小值……6分(3)解:由,得,化为.由（2）得当时,函数取得最大值,其值为.而函数,当时,函数取得最小值,其值为.……8分∴当,即时,方程只有一个根.……10分【解析】略20.【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为；（Ⅱ）直线的方程为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形，所以，利用，可得，又椭圆的焦点在轴上，从而得椭圆的方程；（Ⅱ）需分直线的斜率是否为0讨论．①当直线的斜率为0时，则；②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得．利用韦达定理列出．结合，，列出关于的函数，应用均值不等式求其最值，从而得的值，最后求出直线的方程．试题解析：（Ⅰ）由已知得（2分），又，∴椭圆方程为（4分）（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，则；6分②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得．则，．8分又，，所以，=10分．令，则所以当且仅当，即时，取等号．由①②得，直线的方程为．13分．考点：1．椭圆方程的求法；2．直线和椭圆位置关系中最值问题；3．均值不等式．21.解：（I），即……………………（2分）得函数的定义域是，……………………（4分）（II）设曲线处有斜率为－8的切线，又由题设∴存在实数b使得有解，……………①②③………（6分）由①得代入③得，有解，……………………（8分）方法1：，因为，所以，当...
